1道简单证明题在平行四边形ABCD中,已知向量AB=a,向量AD=b,向量AE=2向量EC,向量BF=1/2向量FC,试用向量a,b表示向量EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 22:55:42
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1道简单证明题在平行四边形ABCD中,已知向量AB=a,向量AD=b,向量AE=2向量EC,向量BF=1/2向量FC,试用向量a,b表示向量EF
1道简单证明题
在平行四边形ABCD中,已知向量AB=a,向量AD=b,向量AE=2向量EC,向量BF=1/2向量FC,试用向量a,b表示向量EF
1道简单证明题在平行四边形ABCD中,已知向量AB=a,向量AD=b,向量AE=2向量EC,向量BF=1/2向量FC,试用向量a,b表示向量EF
向量EF=向量EC+向量CF
向量CF =-2向量BF=-2*1/3向量AD=-2/3b
向量EC=1/3向量AC=1/3(向量AB+向量BC)=1/3(向量AB+向量AD)
=1/3(a+b)
从而向量EF=1/3a-1/3b
因为E为AC中点 F为BC中点
所以EF为三角形ABC的中位线
故EF平行且等于1/2AB
即向量EF=1/2a
1道简单证明题在平行四边形ABCD中,已知向量AB=a,向量AD=b,向量AE=2向量EC,向量BF=1/2向量FC,试用向量a,b表示向量EF
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