用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数lny=ln[(lnx)^x]lny=xln(lnx)两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx=ln(lnx)+1/lnx所以y'=y[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx] 我看不懂“两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx”为什么右边对lny

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:31:49
用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数lny=ln[(lnx)^x]lny=xln(lnx)两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx=ln(lnx)+1/lnx所以y'=y[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx] 我看不懂“两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx”为什么右边对lny
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用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数lny=ln[(lnx)^x]lny=xln(lnx)两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx=ln(lnx)+1/lnx所以y'=y[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx] 我看不懂“两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx”为什么右边对lny
用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数
lny=ln[(lnx)^x]
lny=xln(lnx)
两边分别求导:
y'/y=ln(lnx)+x/xlnx
=ln(lnx)+1/lnx
所以
y'=y[ln(lnx)+1/lnx]
=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]
我看不懂“两边分别求导:
y'/y=ln(lnx)+x/xlnx”
为什么右边对lny求导就变成了y'/y 我觉得是1/y才对啊,但是这样有求不出结果了.

用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数lny=ln[(lnx)^x]lny=xln(lnx)两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx=ln(lnx)+1/lnx所以y'=y[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx] 我看不懂“两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx”为什么右边对lny
是这样的：
“两边分别求导”这句话省略了两个字,应该是“两边分别对x求导”.
如果：lny对y求导,当然是1/y,但是,现在是对x求导,这里由于y是x的函数,所以应用复合函数的求导法则,先求出lny对y的导数1/y,然后乘以y对x的导数y',即lny对x的导数是：y'/y.
在求导的时候应该注明自变量是什么,否则容易出错,这里自变量是x,并且y是x的函数.
按您的理解,左边就是对y求导,而右边却是对x求导,这样岂会正确?

因为y是因变量，是x的函数，就象是求 sin(x²)的导数一样不能直接等于cos(x²), 是等于sin(x²)*(x²)'=2x*sin(x²),在这里把x²看做y,就是(siny)'=cosy*(y')=cos(x²)*2x,这样就可理解 (lny)'=(1/y)*y'了。

用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数lny=ln[(lnx)^x]lny=xln(lnx)两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx=ln(lnx)+1/lnx所以y'=y[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx] 我看不懂“两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx”为什么右边对lny 用对数求导法求函数的导数?y=（sinx）的lnx次方? 1.y=sinx^cosx 2.y=(lnx)^lnx 3.y=e^x/x^e 求导,请用对数法求导上述函数的导数, y=(lnx)的x次幂用取对数的求导求下列函数的导数 y=(Lnx)^x+x^(1/x)的导数 用对数求求导法做 求高手解题 用对数函数求导法求下列函数的导数x^y=y^x y=x^(x^x)用对数求导法求函数的导数 用对数函数求导法求下列函数的导数：y=x^sinx y=(sin x)^lnx 对数求导 高数隐函数对数法求导问题.y=x^sinx为什么用对数求导法呢,若直接求导y'=sinx*x^(sinx-1)*cosx这样不对么?错在哪里?哪些情况下用对数求导更方便呢?附：用对数求导法 lny=sinx*lnx; 1/y*y'=cosx*lnx+sinx*1/x 【急】高数作业,用对数求导法求导数!y=x^lnx,y=(sinx)^x 为什么幂指函数求导不能用复合函数求导方法?超越函数求导 能用复合函数求导方法吗?麻烦详细一点比如说y=（lnx）的x次幂求导用两边取对数和用复合函数求导方法直接求的结果不一样?到底 对数求导法的疑问函数y=(lnx)^x 求y' 刚看到一个这样的题.因为自己初学高数.可能是什么地方没弄明白.y=(lnx)^xlny=ln[(lnx)^x]lny=xln(lnx)然后说是两边同时求导.这我就没弄明白..左边的话.我以为是 ( 用对数求导法求函数的导数,Y=X^(X^X),怎么求都不是标准答案 用对数求导,请大家教教我y=(lnx)的x次方y=(lnx)&supx;用对数求导,y=(lnx)的x次方 和 y=x (1-x/1+x²)的开方 用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x))∧x 用对数求导法求下列函数y=X*根号1-X/1+X 高数 用对数求导法求下列各函数的导数y=x^a+a^x+x^x