已知函数y=ln(1+x),求δ的取值范围,使得当x属于U(0,δ),对应的函数值y属于U(0,ln2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 03:13:42
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已知函数y=ln(1+x),求δ的取值范围,使得当x属于U(0,δ),对应的函数值y属于U(0,ln2)
已知函数y=ln(1+x),求δ的取值范围,使得当x属于U(0,δ),对应的函数值y属于U(0,ln2)
已知函数y=ln(1+x),求δ的取值范围,使得当x属于U(0,δ),对应的函数值y属于U(0,ln2)
∵y∈(-In2,In2)
∴可得 1+δ≤2
1-δ≥1/2
δ>0
可得δ属于(0,1/2]
y=ln(1+x), 自然定义域是:(-1,+无穷)
不妨在其图形上取两个特殊点:x=0,y=ln 1 =0; x=δ, y = ln(1+δ).
单调性上,x属于U(0,δ)时,是单调递增的函数。故对应的y值范围:(0, ln(1+δ))。
结合题目:对应的函数值y属于(0,ln2)
只能有 (0, ln(1+δ)) 包含于 (0,ln2)...
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y=ln(1+x), 自然定义域是:(-1,+无穷)
不妨在其图形上取两个特殊点:x=0,y=ln 1 =0; x=δ, y = ln(1+δ).
单调性上,x属于U(0,δ)时,是单调递增的函数。故对应的y值范围:(0, ln(1+δ))。
结合题目:对应的函数值y属于(0,ln2)
只能有 (0, ln(1+δ)) 包含于 (0,ln2)
那么 0< ln(1+δ) <= ln2
1 < 1+δ <= 2
0< δ <= 1
收起
y=ln(1+x)为单调递增函数
x=0时,y=ln1=0
x=1时,y=ln2
∴x∈(0,1)时,y∈(0,ln2)
而又x∈(0,δ),∴δ的取值范围为0<δ≤1
0<δ<=1
δ的取值范围为(-1/2,1)