函数y=sinx cos＾2x的值域是什么?怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 11:35:55
函数y=sinx cos＾2x的值域是什么?怎么求?
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函数y=sinx cos＾2x的值域是什么?怎么求?
函数y=sinx cos＾2x的值域是什么?
怎么求?

函数y=sinx cos＾2x的值域是什么?怎么求?
因为cos2x不能判断值域先换成同名函数
y=sinx cos＾2x=sinx(1-2sin^2x）=sinx-2sin^3x
自变量-2π≤2x≤2π,-π≤x≤π,-1≤sinx≤1
求值域要先找极值
对y求导
y'=cosx-6sin^2xcosx=0
cosx=±√30/6 或者cosx=0
再求出相应的sinx
对y进行二次求导
把上面的结果代入,大于0,极小值
小于0,极大值
等于零,舍去
例如
y''=-sinx+6sin^3x-12sinxcos^2x
把cosx=0,sinx=1代入
y''=-1+6=5大于零
cosx=0,sinx=-1
y''=1-6=-5小于零
把其他值都分别代入
y''=±10√6/6
代入y=sinxcos^2x
当sinx=1时
y=1-2=-1
当sinx=-1时
y=-1+2=1
当sinx=√6/6时
y=√6/6-1/3≈0.047
当sinx=-√6/6
y=-√6/6-1/3=-0.0471
综上,值域应该是[-1,1]

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