作业帮已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 06:25:15
已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?
已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?
已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?
分析：先假设P,Q的坐标,利用BP⊥PQ,可得斜率之积为-1,从而可得方程,再利用方程根的判别式大于等于0,即可求得Q点的横坐标的取值范围
设P（t,t²-1）,Q（s,s²-1）
∵BP⊥PQ,
∴﹙t²-1﹚/﹙t+1﹚•[(s²-1)-(t²-1)]/﹙s-t﹚=-1,
即t²+（s-1）t-s+1=0
∵t∈R,P,Q是抛物线上两个不同的点
∴必须有△=（s-1）²+4（s-1）≥0．
即s²+2s-3≥0,
解得s≤-3或s≥1．
∴Q点的横坐标的取值范围是 （-∞,-3]∪[1,+∞）
故答案为：（-∞,-3]∪[1,+∞）
点评：本题重点考考查取值范围问题,解题的关键是利用斜率之积为-1构建方程,再利用方程根的判别式大于等于0进行求解．
给你过程你这道题等于没做。
范围问题：
1.点有范围。
2.焦半径有范围。
1。2从离心率考虑
3.几何意义
4函数有最值
5.△有限制。
这是我自己总结的。同高二党。望采纳。谢谢
设P（t，t2-1），Q（s，s2-1）
∵BP⊥PQ，
∴t2-1 t+1 •(s2-1)-(t2-1) s-t =-1，
t2+（s-1）t-s+1=0
△=（s-1）2+4（s-1）≥0．
s2+2s-3≥0，
s≤-3或s≥1．
∴Q点的横坐标的取值范围是 （-∞，-3]∪[1，+∞）
答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）