若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1A2)为集合的一种分拆,并规定,当且仅当A1=A时,(A1A2)与(A2A1)为集合A的同一种分拆.求A={a}和A={a,b}时的分拆总数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 10:45:34
![若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1A2)为集合的一种分拆,并规定,当且仅当A1=A时,(A1A2)与(A2A1)为集合A的同一种分拆.求A={a}和A={a,b}时的分拆总数.](/uploads/image/z/10459422-54-2.jpg?t=%E8%8B%A5%E9%9B%86%E5%90%88A1%E3%80%81A2%E6%BB%A1%E8%B6%B3A1%E2%88%AAA2%3DA%2C%E5%88%99%E7%A7%B0%EF%BC%88A1A2%EF%BC%89%E4%B8%BA%E9%9B%86%E5%90%88%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%A7%8D%E5%88%86%E6%8B%86%2C%E5%B9%B6%E8%A7%84%E5%AE%9A%2C%E5%BD%93%E4%B8%94%E4%BB%85%E5%BD%93A1%3DA%E6%97%B6%2C%28A1A2%29%E4%B8%8E%28A2A1%29%E4%B8%BA%E9%9B%86%E5%90%88A%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%A7%8D%E5%88%86%E6%8B%86.%E6%B1%82A%3D%7Ba%7D%E5%92%8CA%3D%7Ba%2Cb%7D%E6%97%B6%E7%9A%84%E5%88%86%E6%8B%86%E6%80%BB%E6%95%B0.)
若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1A2)为集合的一种分拆,并规定,当且仅当A1=A时,(A1A2)与(A2A1)为集合A的同一种分拆.求A={a}和A={a,b}时的分拆总数.
若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1A2)为集合的一种分拆,
并规定,当且仅当A1=A时,(A1A2)与(A2A1)为集合A的同一种分拆.求A={a}和A={a,b}时的分拆总数.
若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1A2)为集合的一种分拆,并规定,当且仅当A1=A时,(A1A2)与(A2A1)为集合A的同一种分拆.求A={a}和A={a,b}时的分拆总数.
A={a}有2个分拆:
A1=A,A2=空集;或反之,属于同一种分拆
A1=A,A2=A
A={a,b}有6个
A1={a},A2={b}
A1={b},A2={a}
A1=A,A2=空集
A1=A,A2={a}
A1=A,A2={b}
A1=A,A2=A
共8个.
{a1}{a2}{a3}{a1,a2}{a1,a3}{a2,a3}{a1,a2,a3}和空集是这个集合的8个子集
当{a1,a2,a3}与空集为拆分结果时,共有2种
当{a1,a2,a3}与{a1}{a2}{a3}{a1,a2}{a1,a3},{a2,a3}为拆分结果时,共有6*2=12种
当{a1,a2,a3}自身拆分时,共有一种结果
当{a1,a2}与{a3},...
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{a1}{a2}{a3}{a1,a2}{a1,a3}{a2,a3}{a1,a2,a3}和空集是这个集合的8个子集
当{a1,a2,a3}与空集为拆分结果时,共有2种
当{a1,a2,a3}与{a1}{a2}{a3}{a1,a2}{a1,a3},{a2,a3}为拆分结果时,共有6*2=12种
当{a1,a2,a3}自身拆分时,共有一种结果
当{a1,a2}与{a3},{a1,a3}{a2,a3}为拆分结果时,共有3*2=6种
当{a1,a3},与{a2},{a1,a2},{a2,a3}为拆分结果时,共有3*2-2=4种
注:-2就是减去重复的
同理,{a2,a3}组合时,6-2-2=2种
共有2+12+1+6+4+2=27种
收起
①若A1=Ø(空集),必有A2={a1,a2,a3},共1种分拆
②若A1={a1},则A2={a2,a3}或{a1,a2,a3},共2种分拆;
同理A1={a2},{a3}时,各有2种分拆
③若A1={a1,a2},则A2={a3}、{a1,a3}、{a2、a3}或{a1,a2,a3},共4种分拆;
同理A1={a1,a3}、{a2,a3}时,各有4种分...
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①若A1=Ø(空集),必有A2={a1,a2,a3},共1种分拆
②若A1={a1},则A2={a2,a3}或{a1,a2,a3},共2种分拆;
同理A1={a2},{a3}时,各有2种分拆
③若A1={a1,a2},则A2={a3}、{a1,a3}、{a2、a3}或{a1,a2,a3},共4种分拆;
同理A1={a1,a3}、{a2,a3}时,各有4种分拆
④若A1={a1,a2,a3},则A2=Ø(空集)、{a1}、{a2}、{a3}、{a1,a2}、{a1,a3}、{a2,a3}或{a1,a2,a3},共8种分拆
∴共有:1+2×3+4×3+8=27种不同的分拆.
收起