作业帮求二阶微分方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 07:32:49
xnPoe祜.Y]5i;nc. &MY|`r \0>y 1H6@9}朥NYOoW{_
aʓ
=uՄ}~'DXt NP,]VX mC+:p
H2!#B
CChhYFE],YL
KSL&kP%Ӓʕ
-
,cf8 ż
Xy4 %e-j"!
b,g)7{C8*Uo7f$/m7APB*M_?$;/{'ߵQ@}_WfdѢy+
8(/jZ·QT\ =^ ؼ+u%GHy0N S`K
#i*G%I|8 FSy&Xte"ZRT2Nw֧voKm6hiOۋQmݩvSjW7|;g'^ZlOP9oT
*\@D CX Lڭ WGs;:ï?o
求二阶微分方程
求二阶微分方程
求二阶微分方程
特征方程：λ² - 5λ + 6 =0
λ=2,λ=3
相应的齐次方程有通
C₁e^(2x) + C₂e^(3x)
设原方程有特解y= (A₁x +A₂x²)*e^(3x)
y' = (A₁+ 2A₂x) e^(3x) + (A₁x+A₂x²)*3e^(3x)
= [A₁+(3A₁+2A₂)x +3A₂x²] e^(3x)
y'' = (3A₁+2A₂+6A₂x) e^(3x) + [A₁+(3A₁+2A₂)x +3A₂x²] *3e^(3x)
= [ 6A₁+2A₂+(9A₁+12A₂)x +9A₂x² ] e^(3x)
代入原方程：
[ 6A₁+2A₂+(9A₁+12A₂)x +9A₂x² ] - 5 [A₁+(3A₁+2A₂)x +3A₂x²] + 6 (A₁x +A₂x²) = x
【e^(3x)约掉了】
整理得：A₁+2A₂ +2A₂x = x
∴A₁+2A₂ =0 2A₂=1
A₁ = -1 A₂ = 1/2
即原方程有特y = (x²/2 - x) e^(3x)
故原方程的通解为：y = (x²/2 - x) e^(3x) + C₁e^(2x) + C₂e^(3x)