【高中数学】在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=√3/2b,B=C ①求cosB的值 ②设函数f(x)=sin(2x+B),求f(π/6)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 12:50:12
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【高中数学】在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=√3/2b,B=C ①求cosB的值 ②设函数f(x)=sin(2x+B),求f(π/6)的值
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此题考查了余弦定理,同角三角函数间的基本关系,以及两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
B=C
△ABC为等腰三角形 b=c
cosB=(1/2a)/b=√3/4
f(π/6)=sin(π/3 +B)=sinπ/3cosB+cosπ/3sinB=√3/2*√3/4+1/2*√13/4=(3+√13)/8
⑴、a=√3/2b,a/sinA=b/sinB,
——》sinA=√3/2sinB=sin(B+C)=sin2B=2sinBcosB,
——》cosB=√3/4;
⑵、sinB=√(1-cos^2B)=√13/4,
f(π/6)=sin(π/3+B)=sinπ/3cosB+cosπ/3sinB=(√3/2)*(√3/4)+(1/2)*(√13/4)=(3+√13)/8。
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