阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+a=2分之1a(a+1),其中a是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 08:07:19
![阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+a=2分之1a(a+1),其中a是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+](/uploads/image/z/1087381-37-1.jpg?t=%E9%98%85%E8%AF%BB%E6%9D%90%E6%96%99%2C%E5%A4%A7%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%B6%E9%AB%98%E6%96%AF%E5%9C%A8%E4%B8%8A%E5%AD%A6%E8%AF%BB%E4%B9%A6%E6%97%B6%E6%9B%BE%E7%BB%8F%E7%A0%94%E7%A9%B6%E8%BF%87%E8%BF%99%E6%A0%B7%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A1%2B2%2B3%2B%E2%80%A6%2B100%3D%3F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%A0%94%E7%A9%B6%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%88%AC%E6%80%A7%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF1%2B2%2B3%2B%E2%80%A6%2Ba%3D2%E5%88%86%E4%B9%8B1a%28a%2B1%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%8E%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E6%88%91%E4%BB%AC%E6%9D%A5%E7%A0%94%E7%A9%B6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%B1%BB%E4%BC%BC%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A1%C3%972%2B2%C3%973%2B)
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+a=2分之1a(a+1),其中a是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+a=2分之1a(a+1),其中a是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…a(a+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=3分之1(1×2×3-0×1×2)
2×3=3分之1(2×3×4-1×2×3)
3×4=3分之1(3×4×5-2×3×4)
将这个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=3分之1×3×4×5=20
读完这段材料后,
(1)1×2+2×3+.+19×20=___
(2)1×2+2×3+.+a·(a+1)=___
(3)1×2×3+2×3×4+...+(a-1)·a·(a+1)=___
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+a=2分之1a(a+1),其中a是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+
为了打字快点*代表×了
(1)1×2+2×3+.+19×20=1/3【1*2*3-0*1*2】+1/3【2*3*4-1*2*3】.1/3【19*20*21-18*19*20】=1/3【1*2*3-1*2*3+2*3*4.-18*19*20+18*19*20】=1/3【19*20*21】=2660
中间的约掉了
2)1×2+2×3+.+a·(a+1)=1/3*【a【a+1】【a+2】】=1/3*a的3次方+a的平方+2/3*a
3)原式=4分之1×{(1×2×3×4-0×1×2×3)+(2×3×4×5-1×2×3×4)+...+[(a-1)×a×(a+1)×(a+2)-(a-2)×(a-1)×a×(a+1)]}=4分之1×(a-1)×a×(a+1)×(a+2)=1/4【a的4次方+2*a的3次方-a的平方-2a】
1 34340
21/3a(a+1)(a+2)
3原式=1/4(1×2×3×4-0×1×2×3)+1/4(2×3×4×5-1×2×3×4)+1/4(3×4×5×6-2×3×4×5)+……+1/4[(a-1)a(a+1)(a+2)-(a-2)(a-1)a(a+1)]
=1/4[(a-1)a(a+1)(a+2)]
有点难,后面找到灵感。
(1)原式=3分之1×19×20×21=2660
(2)原式=3分之1×a×(a+1)×(a+2)
(3)原式=4分之1×{(1×2×3×4-0×1×2×3)+(2×3×4×5-1×2×3×4)+...+[(a-1)×a×(a+1)×(a+2)-(a-2)×(a-1)×a×(a+1)]}=4分之1×(a-1)×a×(a+1)×(a+2)
你是在玩儿奥术吗?- -