阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题,如下.高斯研究的问题:1+2+3+...+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+...+n=1/2n(n+1),期中n是正整数.现在我们来研究一个类似

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 14:26:26
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阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题,如下.
高斯研究的问题:1+2+3+...+100=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+...+n=1/2n(n+1),期中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1x2+2x3+...n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式
1x2=1/3(1x2x3-0x1x2)
2x3=1/3(2x3x4-1x2x3)
3x4=1/3(3x4x5-2x3x4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)1x2+2x3+...+100x101=_________;
(2)1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)=________;
(3)1x2x3+2x3x4+...+n(n+1)(n+2)=______;
乘号就用x,我是初一的,不要用太多符号.
顺便告诉我下这是初几的题.

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(1)原式=1/3×100×101×102=343400;
(2)原式=1/3n(n+1)(n+2).
(3)原式=1/3n(n+2)(n+3).

答案是n*(n+1)*(n+2)/3
解析如下:=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+(n-1)*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n+n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]=n*(n+1)*(n+2)/3

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