已知a、b>0且a+b=1求证:1/a方+1/b方>=8谁知道怎么做?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 23:04:29
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已知a、b>0且a+b=1求证:1/a方+1/b方>=8谁知道怎么做?
已知a、b>0且a+b=1求证:1/a方+1/b方>=8谁知道怎么做?

已知a、b>0且a+b=1求证:1/a方+1/b方>=8谁知道怎么做?
∵1/a^2>0,1/b^2>0
∴根据均值定理(1/a^2+1/b^2)≥2倍根号下(1/a^2×1/b^2)
当且仅当1/a^2=1/b^2时等号成立,又∵a+b=1
∴a=1/2,b=1/2
∴1/a^2+1/b^2≥8