设x、y为正实数,且x+y＝4,求根号（x^2+1）+根号（y^2+4）的最小值.用勾股定理,初一、二的内容

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 09:49:04
设x、y为正实数,且x+y＝4,求根号（x^2+1）+根号（y^2+4）的最小值.用勾股定理,初一、二的内容
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设x、y为正实数,且x+y＝4,求根号（x^2+1）+根号（y^2+4）的最小值.用勾股定理,初一、二的内容
设x、y为正实数,且x+y＝4,求根号（x^2+1）+根号（y^2+4）的最小值.
用勾股定理,初一、二的内容

设x、y为正实数,且x+y＝4,求根号（x^2+1）+根号（y^2+4）的最小值.用勾股定理,初一、二的内容
方法1
∵x+y=4.∴y=4-x.
∴式子z=√(x²+1)+ √(y²+4)可化为：
Z=√[(x-0) ²+(0+1) ²]+√[(x-4) ²+(0-2) ²].（0＜x＜4）
易知,这个式子的几何意义是：
X正半轴上的一个动点P(x,0)到两个定点M(0,-1),N(4,2)距离的和,即
Z=|PM|+|PN|.
由“两点之间,直线段最短”可知,
连接两定点M,N.与x正半轴于点P(4/3,0),此时Z的最小值=|MN|=5.
方法2
作矩形ABCD,使AB＝4、BC＝1,延长CB至E,使BE＝2.
在AB上取一点F,使AF＝x、BF＝y.
由勾股定理,有：
DF＝√（AF²＋AD²）＝√（x²＋1）、EF＝√（BF²＋BE²）＝√（y²＋4）.
显然有：DF＋EF≧DE＝√（CD²＋CE²）＝√（4²＋3²）＝5.
∴√（x²＋1）＋√（y²＋4）的最小值是5.

x,y为正实数,且根号x+根号y x,y为正实数,且根号x+根号y 设x、y为正实数,且x+y＝4,求根号（x^2+1）+根号（y^2+4）的最小值.用勾股定理,初一、二的内容 设x,y为正实数且x 设x、y为实数·,且y=4+根号5-x+根号x-5,求根号x-y的值. 利用柯西不等式解决问题设x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的最小值 设X,Y为实数,且XY=3,求X根号X分之Y+Y根号Y分之X的值 设函数f(x)的定义域为正实数,f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f根号2 设x,y为正实数,且2x+5y=20,求u=lgx+lgy的最大值 设x,y为正实数,且2x+5y=20,求2的xy次方的最大值 X ,Y 为正实数,且满足4x+3y=12 求xy最小值? xy为正实数,且x+y=4,求根号x*2+1+根号y*2+4的最小值 ,*是次方 xy为正实数,且x+y=4,求根号x*2+1+根号y*2+4的最小值*是次方 已知x、y 为正实数 且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值 数学均值定理问题设x,y为正实数,且x^2+(y^2/2)=1,求x√（1+y^2)的最大值.答案是四分之三倍根号二,但我需要过程. 设x,y为实数,且y=4+根号（5-x）+根号（x-5）,则|x-y|的值是（ ）, 设x、y为实数·,且y=4+ 根号5-x + 根号x-5 ,则 绝对值x-y 的值是多少 设x,y为实数,且y=4+根号5-x 加 根号x-5,则绝对值x-y的值是多少?