一道证明四边形为菱形的题,如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交与点D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC与F,求证:四边形DECF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 09:32:10
![一道证明四边形为菱形的题,如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交与点D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC与F,求证:四边形DECF是菱形.](/uploads/image/z/10916844-60-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%A2%98%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0CAB%E3%80%81%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9D%2CDE%E2%88%A5AC%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EE%2CDF%E2%88%A5BC%E4%BA%A4AC%E4%B8%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DECF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
一道证明四边形为菱形的题,如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交与点D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC与F,求证:四边形DECF是菱形.
一道证明四边形为菱形的题,
如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交与点D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC与F,求证:四边形DECF是菱形.
一道证明四边形为菱形的题,如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交与点D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC与F,求证:四边形DECF是菱形.
平行四边形EDFC
做DH1垂直AB,DH2垂直AC,DH3垂直BC
由角平分线性质定理得DH1=DH2=DH3
又因为EC*DH2=DF*DH3=S菱形
所以EC=DF
所以菱形
辅助线有点多,但是很简单
过D作DH⊥AC,DG⊥AB,DL⊥BC,分别交与H,G,L
∵AD,BD分别为∠CAB、∠ABC的平分线
DH⊥AC,DG⊥AB,DL⊥BC
∴DH=DG=DL
∵DE∥AC
∴∠DEB=∠C=∠AFD
又∵DH⊥AC,DL⊥BC
∴∠DHF=∠DLE=90°
∴△DHC≌△DLE
∴DF=DE
∵DE∥AC,DF∥...
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过D作DH⊥AC,DG⊥AB,DL⊥BC,分别交与H,G,L
∵AD,BD分别为∠CAB、∠ABC的平分线
DH⊥AC,DG⊥AB,DL⊥BC
∴DH=DG=DL
∵DE∥AC
∴∠DEB=∠C=∠AFD
又∵DH⊥AC,DL⊥BC
∴∠DHF=∠DLE=90°
∴△DHC≌△DLE
∴DF=DE
∵DE∥AC,DF∥BC
∴四边形DECF是平行四边形
又∵DF=DE
∴四边形DECF是菱形。
收起
连接CD
D为△ABC的内心,则CD平分∠ACB,∠FCD=∠ECD
又DF//CE,则∠FDC=∠ECD
所以∠FDC=∠FCD,CF=DF
又DE//CF,DF//EC
即四边形DECF为平行四边形
所以四边形DECF为菱形你怎么知道它是内心(两条角平分线就够了吗?)我们没学内心三角形的特点, 三条角平分线、中线、高均交于一点,分别为内心、重心...
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连接CD
D为△ABC的内心,则CD平分∠ACB,∠FCD=∠ECD
又DF//CE,则∠FDC=∠ECD
所以∠FDC=∠FCD,CF=DF
又DE//CF,DF//EC
即四边形DECF为平行四边形
所以四边形DECF为菱形
收起