已知ABCD是正方形,AFEC是菱形,E、F、D在一直线上.求证；AE、AF三等分角CAD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 10:26:02
已知ABCD是正方形,AFEC是菱形,E、F、D在一直线上.求证；AE、AF三等分角CAD
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已知ABCD是正方形,AFEC是菱形,E、F、D在一直线上.求证；AE、AF三等分角CAD
已知ABCD是正方形,AFEC是菱形,E、F、D在一直线上.求证；AE、AF三等分角CAD

已知ABCD是正方形,AFEC是菱形,E、F、D在一直线上.求证；AE、AF三等分角CAD
难得见到有题目没人抢答……
其实这个题目很简单的.
因为AFEC是菱形,所以FE‖AC,又E、F、D在一直线上,也就是说D在FE上,DE‖AC
那么∠EDC=∠DCA
又ABCD是正方形,CA是ABCD的对角线,则∠DCA=90°/2=45°
也就是说∠EDC=45°,那么
∠ADF=∠EDC+∠ADC=135°
又AFEC是菱形,AF=AC,AC是正方形ABCD的对角线,则AC=√2AD,
∴AF=√2AD.
在△ADF中：
AF/Sin∠ADF=AD/Sin∠AFD
（这个应该教过吧?△ABC的外接圆直径为2R,a=2RSinA,b=2RSinB,c=2RsinC）
则
Sin∠AFD=ADSin∠ADF/AF=ADSin∠135°/（√2AD）
=1/2
又∠ADF=135°,∠AFD在0到45°之间,Sin∠AFD
=1/2
得∠AFD=30°
则∠DAF=180°-∠ADF-∠AFD=180°-135°-30°=15°
又在正方形ABCD中,∠DAC=45°
∠FAC=∠DAC-∠DAF=30°
AFEC是菱形,则AE平分角∠FAC
∴∠FAE=∠CAE=15°=∠DAF
即AE、AF三等分∠CAD

楼上题目解答的真详细啊，打这么多数学符号有什么窍门吗，还是一个一个用软键盘敲出来了的？顶一个。

已知ABCD是正方形,AFEC是菱形,E、F、D在一直线上.求证；AE、AF三等分角CAD 已知ABCD是正方形,AFEC是菱形,E、F、D在一直线上.求证；AE、AF三等分角CAD 如图,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E、F、D在一条直线上,求证AE,AF三等分角CAD 已知ABCD是正方形,BE平行AC且AFEC为菱形.求证：AE、AF、三等分∠BAC. 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E,F,D在一直线上,求证：AE,AF三等分∠CAD.注意：∠DCE不是90度.我不考试！ 如图,四边形ABCD是正方形,BF‖AC,四边形AFEC是菱形,则∠ACF与∠F四边形ABCD是正方形,BF‖AC,四边形AFEC是菱形,则∠ACF与∠F的度数比是？ 如图,四边形ABCD为正方形,BF∥AC,四边形AFEC是菱形,求证:∠ACF=5∠F 已知,如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,求菱形面积 已知,四边形abcd是正方形,点e在bf上,若四边形aecf是菱形,则∠eab的度数是不是菱形aecf，而是菱形aefc 如何证明对角线相等的菱形是正方形已知:□ABCD是菱形,求证:□ABCD是正方形. 已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,AE等于CF,求证四边形BFDE是菱形 已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF.求证：四边形BFDE是菱形. ABCD是正方形,E是CF上的一点,若DBEF是菱形,则角EBC= 已知,如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB的度数是 已知,四边形abcd是正方形,ac‖bf,点e在bf上,若四边形aecf是菱形,则∠eab的度数是 关于正方形和菱形的证明题如图（图片有些窄）,已知四边形ABCD是正方形,点E,F在CM上,且四边形DBEF是菱形,求∠DBE的度数. 已知：如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB的度数是多少? 已知正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的点,且AE=CF.求四边形DEBF是菱形