求过点A(3,π/3)和B(3,π/6)直线的极坐标方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/08 15:48:40
求过点A(3,π/3)和B(3,π/6)直线的极坐标方程
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求过点A(3,π/3)和B(3,π/6)直线的极坐标方程
求过点A(3,π/3)和B(3,π/6)直线的极坐标方程

求过点A(3,π/3)和B(3,π/6)直线的极坐标方程
求过点A(3,π/3)和B(3,π/6)直线的极坐标方程
方法1：核武器----直接写
1.一般地,直线 y= kx + b 的极坐标方程可写为：
r sinθ = k r cosθ + b 或者 r = b / (k cosθ - sinθ) ------- 至于K和b需要具体确定
2.代入已知两点坐标 A = (3cos(π/3)),3sin(π/3)) ；B = (3cos(π/6)),3sin(π/6))
A点：3 = b / [k cos(π/3) - sin(π/3)] = b / [k /2 - √3/2 ] ①
B点：3 = b / [k cos(π/6) - sin(π/6)] = b / [√3k/2 - /2 ] ②
联立求解得到：k = - 1 ； b = - (3√3 + 3)/2
所以极坐标方程：r = (3√3 + 3) / ( 2cosθ + 2sinθ)
方法2：常规武器----间接写
补充：也可以先写出直角坐标方程：
A (3cos(π/3)),3sin(π/3)) = (3/2,3√3/2)
B (3cos(π/6)),3sin(π/6)) = (3√3/2,3/2)
y = (x - 3/2) * (3√3/2-3/2) / (3/2-3√3/2-3/2) + 3√3/2 = -x + (3√3 - 3)/2 ----------直角坐标方程
r sinθ = -rcosθ + (3√3 + 3)/2
r = (3√3 +3) / [2(sinθ + cosθ) ]
补充.注意到OA和OB夹角的中线为 π/4 = 45°,继续发现直线AB的垂线恰好就是这条中线
所以直线的斜率为 3π/4 = 135° -------------- 如果利用这一点还可以简化过程.

直线与极轴的夹角为3π/4， 极点到直线的距离为 (3√3 +3)*√2 /4
所以极坐标方程： pcos(θ + 3π/4)= (3√3 +3)*√2 /4

求过点A(3,π/3)和B(3,π/6)直线的极坐标方程 直线l过点A(3,π/3)、B(3,π/6),求直线l与极轴的夹角 已知一条直线过点P1(2a,3b)和P2(4b,6a),并且a≠0,求此直线的斜率. 已知一条直线过点P（2a,3b）和Q（4b,6a）,并且a不等于0,求此直线的斜率. 已知一天直线过点P（2a,3b）和Q（4b,6a）并且a不为0,求直线的斜率. 已知一条直线过点P1(2a,3b)和P2(4b,6a),并且a≠0,求此直线的斜率 求过点P(-1,2)且与点A(2,3)和B(4,5)的距离相等的直线方程.求过点P(-1,2)且与点A求大神帮助 求圆心在直线l:x+3y-26=0上,且过点A(-2,-4)和点B(8,6)的圆的方程 过点A(2,b)和点B（3,—2）的直线的倾斜角为3π/4,则b=? 过三点 A(-2,4) B(-1,3) C(2,6).求圆的方程 过点A(-2,4),B(-1,3),C(2,6)求圆的标准方程 过点A（3 .4）和B（3 .-2）求直线方程?《利用两点式,截距式,或斜过点A（3 .4）和B（3 .-2）求直线方程?《利用两点式,截距式,或斜截式》 已知一次函数的图像过点A(6,-4) B(3,8)求函数的解析式,和图象. 若该直线过点（9,m)求m的值. 求平面的普通方程和参数方程过点A(-2,3,6）包含向量a（0,2,1）b（1,0,3） 求过三点A(2,1,0),B(1,2-1)和C(0,2,3)的平面方程 求过y轴并和点A(2,7,3),B(-1,1,0)等距离的平面方程 已知直线L1过点A(-5,6)和B(-4,8),直线L过点M(根号3,-1),且L的斜率和L1的斜率互为相反数,求直线L的方程. 直线过点A(3,-2),B(1,2),C(a,4)求a的值