请问0.9（9循环）等不等于1?1 .1 .─ = 0.9 那为什么─ ×3≠0.3×3呢?3 3

请问0.9（9循环）等不等于1?1 .1 .─ = 0.9 那为什么─ ×3≠0.3×3呢?3 3
请问0.9（9循环）等不等于1?
1 .1 .
─ = 0.9 那为什么─ ×3≠0.3×3呢?
3 3

请问0.9（9循环）等不等于1?1 .1 .─ = 0.9 那为什么─ ×3≠0.3×3呢?3 3
其实,这是要用方程思想.0.9循环=1：
设x=0.9的循环
两边同时乘以10,则可得10X=9.9的循环
即10X=9+0.9的循环
又因为X=0.9的循环
∴10X=9+X
∴X=1
∴得到 1=0.9的循环的结论
希望这个有帮到你,这种题还是蛮有趣的.
（再给你举个例子：求证0.23的循环=23/99
设X=0.23的循环,则100X=23.23的循环,∴100X=23+0.23的循环,∴100X=23+X
∴X=23/99 ∴23/99=0.23的循环）关键就在于方程思想的运用.
你所给的式子就是数学的计算了,已经明确了.1/3×3=1（约分）0.3×3=0.9
就算前提是1/3=0.9,1/3×3≠0.3×3,0.9=0.3×3,你又在1/3的后面×了个3,却没有在等式的右边×一个相同的数,方程是两边同时加减乘除相同的数的...懂了吗?

小学二年级时我们就学过比大小时，数位对齐，从最高位比起，1和0.99……个位1和0,……肯定1大，所以不等于零

你们都错了


相信我

0.9（9的循环）=1
=0.3（3的循环）X3
=1/3X3
=1

从实际来讲 0.9循环＜1
你见过 0＞1 吗？
从理论来讲 0.9循环=1
这是要用方程思想。0.9循环=1：
设x=0.9的循环
两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环
即10X=9+0.9的循环
又因为X=0.9的循环
∴10X=9+X
∴X=1
∴得到 1=0.9的循...

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从实际来讲 0.9循环＜1
你见过 0＞1 吗？
从理论来讲 0.9循环=1
这是要用方程思想。0.9循环=1：
设x=0.9的循环
两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环
即10X=9+0.9的循环
又因为X=0.9的循环
∴10X=9+X
∴X=1
∴得到 1=0.9的循环的结论
希望这个有帮到你，这种题还是蛮有趣的。
（再给你举个例子：求证0.23的循环=23/99
设X=0.23的循环，则100X=23.23的循环，∴100X=23+0.23的循环，∴100X=23+X
∴X=23/99 ∴23/99=0.23的循环）关键就在于方程思想的运用。
你所给的式子就是数学的计算了，已经明确了。1/3×3=1（约分）0.3×3=0.9
就算前提是1/3=0.9，1/3×3≠0.3×3，0.9=0.3×3，你又在1/3的后面×了个3，却没有在等式的右边×一个相同的数，方程是两边同时加减乘除相同的数的。。。

还有一种方法
∵0.9循环=0.3循环*3
∴0.3循环=1/3
又∵1/3*3=1
∴0.9循环=1

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这个问题很简单= = 1÷3=0.3的无限循环。0.3的无限循环=三分之一，则1=0.3的无限循环乘3.0.9的无限循环正是0.3的无限循环乘3.所以0.9的无限循环=1.这个确实是很奇妙。照理说应该是不等1的，因为数字是无限的。可能是一个BUG吧呵呵。

0.9（9循环）=1
极限思想.0.9循环=0.9+0.09+0.009+...构成一个无穷级数,其和为1.类似于龟兔赛跑,虽然兔子跑得快,但它跑到乌龟所在位置,乌龟总在往前跑,这样下去兔子永远也追不上乌龟,但事实上兔子在一定时间后会追上乌龟,其中就有极限思想,

在微积分中无穷小量是变量不是数. 牛顿当年没有表达清楚, 导致第二次数学危机, 后来德国数学家魏尔斯特拉斯给...

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0.9（9循环）=1
极限思想.0.9循环=0.9+0.09+0.009+...构成一个无穷级数,其和为1.类似于龟兔赛跑,虽然兔子跑得快,但它跑到乌龟所在位置,乌龟总在往前跑,这样下去兔子永远也追不上乌龟,但事实上兔子在一定时间后会追上乌龟,其中就有极限思想,

在微积分中无穷小量是变量不是数. 牛顿当年没有表达清楚, 导致第二次数学危机, 后来德国数学家魏尔斯特拉斯给出(现在数学分析中用的)极限定义,从而解决了这次危机. (后来有人把无穷小量与数一样看待从而建立了一门新的学科) 0.9循环表示一个级数(0.9+0.09+...),它是1的一种表示形式, 事实上,任何一个实数均可以表示成一个无穷级数.
曾看过一些现象：
三个学生用三种不同的方法，计算式子
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... ...
A ：原式 = (1-1)+(1-1)+(1-1)+ ...
= 0+0+0+0+ ...
= 0
B ：原式 =1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+ ...
= 1+0+0+0+ ...
= 1
C ：令 X = 1-1+1-1+1-1+ ...
X = 1-(1-1+1-1+ ...)
= 1-X
2X = 1
X = 1/2
你们认为呢？哪个已经犯了错误？哪个又才是对的？

用1去减0.9循环最后那位的1永远不会出现，当然1=0.9的循环。

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他解错了1不等于0.9
按他说的解出来X有俩个答案0.9的循环和1都可以，但是类似白马之说一样1≠0.9的循环黑马是马，白马是马，但是黑马≠白马

证明：0.99~~~~（循环）=1

      设0.9999~~~=X

          ∵10X=9.9999~~~

          ∴10X=9+X

             解得，X=1

看了这个证明过程，分析发现这个证明过程是有问题的；下面详细的阐述：其一先引进一个命题：任何一个有理数（或者实数），总可以表示为一个整数和一个非负小数之和，即：x = 【x】+（x）；这里【x】是一个整数，（x）表示一个非负小数。

再看：10X=9+X，这一步里面的 X ，表示的并不是同一个概念，10X中的X表示的是未知数，而9+X中的X表示的是一个非负小数（即：0≤(x)<1）；综上可知，上述证明过程是有错的！

下面是具体的证明过程： 

这个一个证明方法，其中运用了高中的一个知识点，等比数列的前n项和公式，以及极限的思想！

10X并不等于9.9的循环，始终有微小的差距。
我来做一个浅显易懂的证明。
设9的循环位数是y，
先令y=3，即0.999，
按推荐答案的证明，有0.999*10=9+0.999，显然，这个等式不成立，他们相差0.009，
由此可推出当y是无穷大时（即0.9的循环），他们相差0.0……009（小数点后0的位数是无穷大减一），并不相等。...

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10X并不等于9.9的循环，始终有微小的差距。
我来做一个浅显易懂的证明。
设9的循环位数是y，
先令y=3，即0.999，
按推荐答案的证明，有0.999*10=9+0.999，显然，这个等式不成立，他们相差0.009，
由此可推出当y是无穷大时（即0.9的循环），他们相差0.0……009（小数点后0的位数是无穷大减一），并不相等。

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0.9999999（9循环）=1

最佳答案的证明明显有误！最佳答案的第二步也就是两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环这个结论是错误的!因为10乘0.9的循环小数点向后移一位，可并不等于9.9的循环，注意：（9.9的循环应该＝10乘以0.9的循环+0.000...9）,9.9的循环总是比10乘以0.9的循环大0.000...9，就跟1总是比0.9循环大0.000...1一个道理。
我可以很坚决的告诉你0.999循环不...

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最佳答案的证明明显有误！最佳答案的第二步也就是两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环这个结论是错误的!因为10乘0.9的循环小数点向后移一位，可并不等于9.9的循环，注意：（9.9的循环应该＝10乘以0.9的循环+0.000...9）,9.9的循环总是比10乘以0.9的循环大0.000...9，就跟1总是比0.9循环大0.000...1一个道理。
我可以很坚决的告诉你0.999循环不等于1!为什么是这样请看我以下的解释：
数学上指的0.999循环小数永远是个数的过程，是个变量，而不是数的结果，0.999循环=1/3*3本身就不成立，有人会说1/3等于0.333循环，再乘以3不是等于0.999循环吗？其实如果严格的来说1/3不等于0.333循环，应该等于0.3（3的n次循环）+0.1的n+1次方×1/3,这样也就是说明了有些时候分数和小数不能完全等同。1/3是个结果，而0.3（3循环）是个过程，两者不能完全等同。

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这道题，至少有4种解法，我告诉大家2种就行了：
第一种：方程x=0.9......
10x=9.9......
10x-x=9
9x=9
x=1 ...

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这道题，至少有4种解法，我告诉大家2种就行了：
第一种：方程x=0.9......
10x=9.9......
10x-x=9
9x=9
x=1 ;


第二种：分数推理：0.3......=3分之1；0.6......=3分之2；那么，0.9......是0.3......的3倍，也就是3分之1的3倍，就用3分之1乘3结果就是1了。 懂了吗？

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其实，这是要用方程思想。0.92循环=1：
设x=0.92的循环
两边同时乘以10，则可得10X=9.2的循环
即10X=9+0.2的循环
又因为X=0.2的循环
∴10X=9+X
∴X=1
∴得到 1=0.92的循环的结论
同理 0.91的循环,0.93的循环,0.94的循环,0.95的循环,0.96的循环,0.97的循环,0....

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其实，这是要用方程思想。0.92循环=1：
设x=0.92的循环
两边同时乘以10，则可得10X=9.2的循环
即10X=9+0.2的循环
又因为X=0.2的循环
∴10X=9+X
∴X=1
∴得到 1=0.92的循环的结论
同理 0.91的循环,0.93的循环,0.94的循环,0.95的循环,0.96的循环,0.97的循环,0.98的循环都等于1.这是按最佳答案的逻辑来计算的。

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那是因为3分之1是0。3的循环

犟这个问题很无聊！

=1
因为设x=0.9...
10x=9.9....
10x-x=9
x=1
不要怀疑这个解法，千真万确！！
所有的无限循环小数都可以这样化成分数

0.9（9循环）等于1

三分之一等于0.9么？ 后面三分之一不等于0.3 故三分之一乘3不等于0.3乘三。。。

1/3=0.3的循环，2/3=0.6的循环，所以说这个有规律那么3/3应该等于=0.9的循环=1

用我们所认知的数学来算，0.9的循环是等于1的，但我们理论上的认知应该不是等于而是无限接近（也就是小于），这问题出现在那里呢。问题就出现在对无穷的界定，当我们对一个无穷的数进行加减乘除等运算时，也就已经将它限定了，当无穷被限定之后也就不能再称为无穷。所以无穷的循环是无法运算的。
以上所说的如果不好理解，我可以举个例子，一把尺子，它是无穷长的，另一把也是无穷长，那么这两把尺子谁长谁短，在数学...

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用我们所认知的数学来算，0.9的循环是等于1的，但我们理论上的认知应该不是等于而是无限接近（也就是小于），这问题出现在那里呢。问题就出现在对无穷的界定，当我们对一个无穷的数进行加减乘除等运算时，也就已经将它限定了，当无穷被限定之后也就不能再称为无穷。所以无穷的循环是无法运算的。
以上所说的如果不好理解，我可以举个例子，一把尺子，它是无穷长的，另一把也是无穷长，那么这两把尺子谁长谁短，在数学的计算中，我们会认为一样长，但是我们根本不知道它有多长，对我们来说它是个未知数，我们又如何将这两个未知数来进行比较。
所以在我们数学运算中很多都是在一个理想化的前提下进行的。

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