若z1=a+3i,z2=3+4i,且z1/z2为纯虚数,则实数a=?急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/07 01:43:14

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若z1=a+3i,z2=3+4i,且z1/z2为纯虚数,则实数a=?急
若z1=a+3i,z2=3+4i,且z1/z2为纯虚数,则实数a=?急

若z1=a+3i,z2=3+4i,且z1/z2为纯虚数,则实数a=?急
z1/z2
=(a+3i)/(3+4i)
=[(a+3i)(3-4i)]/[(3+4i)(3-4i)]
=(3a+12+9i-4ai)/(9+16)
=(3a+12+9i-4ai)/25
=(3a+12)/25 + [(9-4a)i]/25
z1/z2为纯虚数
所以(3a+12)/25=0
3a+12=0
a=-4

z1/z2
=(a+3i)/(3+4i)
=(a+3i)(3-4i)/(3+4i)(3-4i)
=(3a+9i-4ai-12i²)/（9-16i²）
=(3a+12+9i-4ai)/25
=(3a+12)/25+(9-4a)i/25
实部(3a+12)/25，虚部(9-4a)i/25
为纯虚数则实部为0，即(3a+12)/25=0，所以a=-4

由题意，可设z1/z2=ti(t∈R,t≠0).则z1=ti×z2.∴由题设条件可得：a+3i=(3+4i)ti=-4t+3ti.∴结合虚数相等定义，对比可得：a=-4t且3=3t.解得t=1,a=-4.∴a=-4.

z1/z2为纯虚数,设z1/z2=bi(b∈R,且b≠0),
则z1=z2×bi,a+3i=(3+4i)bi=3bi+4b(i平方)=-4b+3bi,
两复数相等，实部虚部分别相等，得a=-4b且3=3b,解得b=1,a=-4,

|z1|=|z2|=2,且z1+z2=1+根号3i,求z1/z2 已知复数z1满足(2+i)z1=3-i,z2=a+1+(a-2)i且|z1-{z2}| 若z1-z2=-1+根号3i,求z1-z2与z2-z1的模已知z1=1-3i,z2=2a+4i,且z2=1/z1,求复数a. 复数z1=a+2i,z2=3-4i且z1/z2为纯虚数则a= 已知复数,z2=3-4i,且z1/z2为纯虚数,求复数z1. 若z1=-3-4i,z2=2i+1,且z1*z=z2,则z等于多少已知复数z1,z2满足z1+z2=5+i,3z1-z2=3-5i,求|z1*z2| 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 若z1=a+3i,z2=3+4i,且z1/z2为纯虚数,则实数a=?急若z1=a+3i,z2=3+4i,且z1/z2为纯虚数,则实数a=?急若复数z1=-1+ai,z2=b-(根号3)i,a,b∈R,且z1+z2与z1·z2均为实数,则z1/z2= 若Z1=+2i,Z2=3-4i,且Z1/Z2∈R,则实数a的值为已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2 在下列命题中：1、若z1、z2∈C,且z1与z2互为共轭复数,则z1-z2为纯虚数； 2、若z1、z2∈C,则|z1+z2|^2=|z1|^2+2|z1·z2|+|z2|^2；3、若z1、z2∈C,且z1^2-z2^2>0,则z1^2>z2^2；4、若z1、z2∈C,则|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2|z1|^2+ 已知复数z1,z2满足z1z2+2i(z1-z2)+1=0,且|z1|=√3,求|z2-4i| 若复数Z1=-1+3i,Z2=1+2i,则Z1/Z2等于已知z1=2-5i,z2=-4+3i,则arg(z1+z2)=