过A(-2,0)作直线L交曲线C:y=根号1-x^2于B、C,且AB=2BC(1)求直线l的方程(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 17:44:08
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过A(-2,0)作直线L交曲线C:y=根号1-x^2于B、C,且AB=2BC(1)求直线l的方程(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程
过A(-2,0)作直线L交曲线C:y=根号1-x^2于B、C,且AB=2BC
(1)求直线l的方程
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程
过A(-2,0)作直线L交曲线C:y=根号1-x^2于B、C,且AB=2BC(1)求直线l的方程(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程
此题目运算量好大.
1.令,点B的坐标为(X,Y),点C坐标为(X1,Y1),则有
X=(-2+2X1)/(1+2),Y=(0+2Y1)/(1+2),(由定比分点公式,而得到的)
而,点B,C在曲线C:y=根号1-x^2上,
Y≥0,-1≤X≤1.
则有,
X1^2+Y1^2=1,
[(-2+X1)/3]^2+[(2Y)/3]^2=1,
解方程,组得,
X1=-1,X2=-1/3,
Y1=0,Y2=2√2/3,
则点C坐标为(-1,0),或(-1/3,2√2/3,)
则直L的方程为:
Y=0,或,(Y-0)/(2√2/3-0)=(X+2)/(-1/3+2),
即,Y=0,或2√2*X-5Y+4√2=0,
2.因为点C有坐标为(-1/3,2√2/3),则点B的坐标为,
X=(-2+2X1)/(1+2),Y=(0+2Y1)/(1+2),
即,X=-8/9,Y=4√2/9,
则点B坐标为(-8/9,4√2/9).
|BC|=√[(-8/9+1/3)^2+(4√2/9-2√2/3)^2]
=√33/9,
则,直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程分别是:
√33/9,和2√2*X-5Y+4√2=0,