求解一个微分方程请问型如：y'-y^2=f(x)的特殊的黎卡提方程是否可以用初等方法求解析解?若不可以,可否给出一个特解?谢谢（ps:请看清,知道一般情况下无法求得通解,但形如上式的可否求出?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 20:46:10
求解一个微分方程请问型如：y'-y^2=f(x)的特殊的黎卡提方程是否可以用初等方法求解析解?若不可以,可否给出一个特解?谢谢（ps:请看清,知道一般情况下无法求得通解,但形如上式的可否求出?
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求解一个微分方程请问型如：y'-y^2=f(x)的特殊的黎卡提方程是否可以用初等方法求解析解?若不可以,可否给出一个特解?谢谢（ps:请看清,知道一般情况下无法求得通解,但形如上式的可否求出?
求解一个微分方程
请问型如：y'-y^2=f(x)的特殊的黎卡提方程是否可以用初等方法求解析解?若不可以,可否给出一个特解?谢谢（ps:请看清,知道一般情况下无法求得通解,但形如上式的可否求出?若不行,给出一特解也可以,)

求解一个微分方程请问型如：y'-y^2=f(x)的特殊的黎卡提方程是否可以用初等方法求解析解?若不可以,可否给出一个特解?谢谢（ps:请看清,知道一般情况下无法求得通解,但形如上式的可否求出?
_雪暖晴岚,你好：
黎卡提方程的一般形式为dy/dx=p(x)y2+q(x)y+r(x) (1) 1841年,法国数学家刘维尔(Liouville)已证明了方程(1)在一般情况下不能用初等方法求解,但当方程(1)的系数满足一定的条件时,可以用初等方法求解.在方程(1)中,若p(x)=0,则方程(1)为线性方程;若r(x)=0,方程(1)为伯努利方程.
虽然一般意义下,RACATTI方程其通解不可能用初等函数或初等函数的积分予以表示,但若知道它的一个特解 y=y1 (x) ,那么作变换 y=y1 +z,则可将黎卡提方程化为关于 z的贝努利方程 ,进而可求得黎卡提方程的解.在方程(1)中,当R(x)=0时方程为贝努利方程;当P(x)=rQ(x)=sR(x)时(其中r,s为常数)dydx=P(x)(y2+ry+s)是变量可分离方程,都可求通解.
楼主,你的这个例子符合第二种情况,即r(x)=0 的情况,因此是一个伯努利方程.可以求得通解的.

求解微分方程 y''+y'=-2x 微分方程求解.y''=1+y'^2 求解微分方程 Y=Y' y''(x)+y(x)=Sinx 微分方程求解如题 微分方程xy'=2y求解 微分方程求解.yy''-(y')^2=1 求解微分方程y'=2x 微分方程求解 yy''+(y')2 =ylny 求解微分方程xy''-y'+2=0, 求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0 求解微分方程 y''y+y'^2=0通解, 求解微分方程 2y'+y=x/y 求解微分方程y-xy'=a(y^2+y') 求解微分方程 y'-xy'=a(y^2+y) 微分方程的求解 y''+y-y^2=0 y*y''+(y')^2+1=0 求解常微分方程, 求解微分方程xdy/dx-y=x^2+y^2 求解微分方程y'-2y=e^x