作业帮解个含参不等式ax^2-ax+2>=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 01:22:17
解个含参不等式ax^2-ax+2>=0
解个含参不等式
ax^2-ax+2>=0
解个含参不等式ax^2-ax+2>=0
ax²-ax+2≥0
①当a=0时2≥0恒成立
x∈R
②当a＞0时
原式可化为x²-x+2/a≥0
判别式Δ=1²-4*1*2/a=1-8/a
⑴当1-8/a≤0即0＜a≤8时,画图像可知x²-x+2/a≥0恒成立
x∈R
⑵当1-8/a＞0即a＞8时
零点
x1=1/2-(1/2)√(1-8/a)
x2=1/2+(1/2)√(1-8/a)
x²-x+2/a≥0时
x≤1/2-(1/2)√(1-8/a)
或x≥1/2+(1/2)√(1-8/a)
③当a＜0时
原式可化为x²-x+2/a≤0
当a＜0时判别式Δ=1²-4*1*2/a=1-8/a恒大于0
零点
x1=1/2-(1/2)√(1-8/a)
x2=1/2+(1/2)√(1-8/a)
x²-x+2/a≤0时
1/2-(1/2)√(1-8/a)≤x≤1/2+(1/2)√(1-8/a)
综上
当a＜0时1/2-(1/2)√(1-8/a)≤x≤1/2+(1/2)√(1-8/a)
当0≤a≤8时x∈R
当a＞8时x≤1/2-(1/2)√(1-8/a)或x≥1/2+(1/2)√(1-8/a)
见图
讨论a与0的关系，
a>0,讨论Δ
a=0,x∈R
a<0，讨论Δ
ax²-ax+2≥0.可化为a[x-(1/2)]²≥(a-8)/4.分类讨论。（1）当a<0时，原不等式可化为[x-(1/2)]²≤(a-8)/(4a).易知，(a-8)/(4a)>0.故此时解集为[√(a²-8a)-1]/(2a)≤x≤-[1+√(a²-8a)]/(2a).(2)当a=0时，显然解集为R.(3)当0
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ax²-ax+2≥0.可化为a[x-(1/2)]²≥(a-8)/4.分类讨论。（1）当a<0时，原不等式可化为[x-(1/2)]²≤(a-8)/(4a).易知，(a-8)/(4a)>0.故此时解集为[√(a²-8a)-1]/(2a)≤x≤-[1+√(a²-8a)]/(2a).(2)当a=0时，显然解集为R.(3)当0
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