一道数学题:已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,求证:AE...一道数学题:已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 08:00:11
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一道数学题:已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,求证:AE...
一道数学题:已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,求证:AE垂直平面PBC.
一道数学题:已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,求证:AE...一道数学题:已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,
连接AC ,因为AB为圆的直径,BC就垂直于AC了(三角形是直角三角形)
PA垂直于BC
所以BC垂直于面PAC
所以BC垂直于AE
又因为AE垂直于PC,且PC BC在面中 并交与点C
所以 AE垂直平面PBC
PA垂直圆O.所以PA垂直BC,因为AB是直径,所以AC垂直BC,所以BC垂直PAC,所以BC垂直AE,AE垂直PC,AE垂直BC,所以AE垂直PBC。
希望能帮到你。
连接AC,
因为PA垂直圆O所在的平面,
所以PA⊥BC,
因为PA⊥BC,AC⊥BC(圆内一条边是直径的三角形,是直角三角形)
所以BC垂直平面PAC,即BC⊥AE
因为BC⊥AE,PC⊥AE
所以AE垂直平面PBC,得证。
AB是圆O的直径,所以AC垂直于BC;又因为PA垂直于圆O,所以PA垂直于BC;
所以BC垂直于平面PAC,所以AE垂直于BC。
又因为AE垂直于PC,所以AE垂直于平面PBC。