求曲线x^2+y^2=1的切线方程,且该切线过点M(2,1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 22:06:09
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求曲线x^2+y^2=1的切线方程,且该切线过点M(2,1)
求曲线x^2+y^2=1的切线方程,且该切线过点M(2,1)
求曲线x^2+y^2=1的切线方程,且该切线过点M(2,1)
∵该切线过点M(2,1),
∴设该切线方程为 y=k(x-2)+1,
代入x^2+y^2=1,得(1+k²)x²-2k(2k-1)x+4k(k-1)=0.
由重根判别式得 4k²(2k-1)²-16k(k-1)(1+k²)=0.(1)
解方程(1),得 k1=0,k2=4/3.
∴ y=1,y=4x/3-5/3.
故该切线是:y=1和y=4x/3-5/3.
上面的那种算是可以算! 但是你用那种方法你会发现 会算得很乱 一个3项的平方就很麻烦了!
我的算法:通过大概画图可以知道这个切线有两条 其中一条很明显是Y=1
但是你仔细想想 你会发现圆心跟切线的距离都是等于半径 这就是突破口!
设直线为:(y-1)=k(x-2) 圆心(0.0) 与直线的距离就是1了! 通过点到线的距离公式可以得到一个 (2K-1)^...
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上面的那种算是可以算! 但是你用那种方法你会发现 会算得很乱 一个3项的平方就很麻烦了!
我的算法:通过大概画图可以知道这个切线有两条 其中一条很明显是Y=1
但是你仔细想想 你会发现圆心跟切线的距离都是等于半径 这就是突破口!
设直线为:(y-1)=k(x-2) 圆心(0.0) 与直线的距离就是1了! 通过点到线的距离公式可以得到一个 (2K-1)^2=1+K^2 通过求解 会得到K=0 K=4/3
声音答案就是 Y=1 or Y=4/3X-5/3
希望能帮到你` ^-^
收起
设l:(y-1)=k(x-2)
与曲线方程联立
二次函数判别式为0,算出斜率k