作业帮已知f(x)=(1+lnx)/x 当n属于N*,>=2时,求证nf(n)题目本来是nf(n)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 16:11:12
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已知f(x)=(1+lnx)/x 当n属于N*,>=2时,求证nf(n)题目本来是nf(n)
已知f(x)=(1+lnx)/x 当n属于N*,>=2时,求证nf(n)
题目本来是nf(n)
已知f(x)=(1+lnx)/x 当n属于N*,>=2时,求证nf(n)题目本来是nf(n)
分析：我们先来看看这个重要的不等式：ln(x+1)0,它的证明如下,记g(x)=ln(x+1)-x,x>0,求导得g'(x)=1/(x+1)-10上递减,补充定义,g(0)=0,则g(x)在x=0处连续,于是有g(x)2,有1/(n-1)>0,并将其替换不等式中的x,得到ln[1+1/(n-1)]=ln[n/(n-1)]
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证明：
因为f(x)=(1+lnx)/x
所以nf(n)=1+ln(n)
nf(n)-1/(2-1)-1/(3-1)-......-1/(n-1)=ln(n)-1/2-1/3-......-1/(n-1)=ln(n)-ln(e^1/2)-ln(e^1/3)-......-ln(e^1/(n-1))
即,n-e^1/2-e^1/3-......-e^1/(n-1)
又因为，n=e^e^n
所以
抱歉三楼我答的有点笔误我把减号写成加号了，累加不等式右边最后一项....+1/(n+1)应写成...+1/(n-1),且n>=2。觉得得可采纳三楼哈。
已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x）
已知f'(lnx)=1+lnx,则f(x)等于
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
已知f(x)=(1+lnx)/x 当n属于N*,>=2时,求证nf(n)题目本来是nf(n)
已知f(x)=lnx+(1/x)(x>0),g(x)=lnx-x(x>0)求证当x>0时,xln(1+1/x)
已知函数f(x)=lnX.证明：当0
已知函数f(x)=lnX.证明：当0
已知函数f(x)=lnx.当0
已知f(x)=1-a/x-lnx 当n≥3时 求证ln(n/3+1/3)＜1/3+1/4+...
已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a
已知函数f(x)=lnx 求证：当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.
.已知F(lnx)=x²(1+lnx)(x＞0),求f(x)
f(x)=ln(lnx)证明：f'(n+1)
已知f(x)=x/lnx,e
已知f(x)=lnx/(x-1)是单调递减函数,当0x>0且x不等于1
已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x),当x属于[1,3],f(x)=lnx,若在区间[1/3,3]函数