高中不等式比较大小已知a≠0,比较(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)与(a^2+a+1)(a^2-a+1)的大小要写简化 我忘了该写怎么化简~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 04:49:12
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高中不等式比较大小已知a≠0,比较(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)与(a^2+a+1)(a^2-a+1)的大小要写简化 我忘了该写怎么化简~
高中不等式比较大小
已知a≠0,比较(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)与(a^2+a+1)(a^2-a+1)的大小
要写简化 我忘了该写怎么化简~
高中不等式比较大小已知a≠0,比较(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)与(a^2+a+1)(a^2-a+1)的大小要写简化 我忘了该写怎么化简~
(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)=[(a^2+1)+√2a][(a^2+1)-√2a]=(a^2+1)^2-(√2a)^2=(a^2+1)^2-2a^2
(a^2+a+1)(a^2-a+1)=[(a^2+1)+a][(a^2+1)-a]=(a^2+1)^2-a^2
用比差法,就是前式减去后式与0比较
(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)-(a^2+a+1)(a^2-a+1)
=(a^2+1)^2-2a^2-(a^2+1)^2+a^2=-2a^2+a^2=-a^2
(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)>(a^2+a+1)(a^2-a+1)
a^2-2a+1>(a^2+1)^2-a^2 平方差公式
-2a>a^4
0所以当0a<0或者a>三次根号2时,前者小于后者
a=0或三次根号2时,前者等于后者
√2a+1这个东西如果是1+根号2A 那么 (a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)= (a^2+1)^2-2a ①
a^2+a+1)(a^2-a+1)=(a^2+1)^2-a^2 ② ①-②=a^2-2a 当 a>2 或 a<0 ①>② 当 0②>① 当 a=2时 ②=① 完毕!
若√2a+1这个东西是(2a+1)再开根号 则 a^2+√...
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√2a+1这个东西如果是1+根号2A 那么 (a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)= (a^2+1)^2-2a ①
a^2+a+1)(a^2-a+1)=(a^2+1)^2-a^2 ② ①-②=a^2-2a 当 a>2 或 a<0 ①>② 当 0②>① 当 a=2时 ②=① 完毕!
若√2a+1这个东西是(2a+1)再开根号 则 a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)= a^4-2a-1 ⑴
⑴-②= a^4-2a-1-《(a^2+1)^2-a^2 》= -a^2-2a-2= -(a+1)^2-1<0 所以 ⑴<② 完毕!
大哥啊 这个√2a+1真的很含糊,我还得分情况讨论呢,晕!
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