设a,b,c,x,y,z属于R,且a^2+b^2+c^2=25 x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30求(a+b+c)/(x+y+z)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 04:35:22
设a,b,c,x,y,z属于R,且a^2+b^2+c^2=25 x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30求(a+b+c)/(x+y+z)
设a,b,c,x,y,z属于R,且a^2+b^2+c^2=25 x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30
求(a+b+c)/(x+y+z)
设a,b,c,x,y,z属于R,且a^2+b^2+c^2=25 x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30求(a+b+c)/(x+y+z)
http://baike.baidu.com/view/7618.htm
利用取等条件
得
5/6
由柯西不等式得:
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)<=(ax+by+cz)^2
当且仅当a/x=b/y=c/z时,取等号
由已知得:上述不等式恰好取等号
则a/x=b/y=c/z=k(k>0)成立
k^2*36=25 ==>k=5/6
则(a+b+c)/(x+y+z)=k=5/6
由柯西不等式
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
当a/x=b/y=c/z时取等号
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
所以25*36>=30^2
显然此处取等号
所以a/x=b/y=c/z>0
所以a^2/x^2=b^2/y^2=c^2/...
全部展开
由柯西不等式
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
当a/x=b/y=c/z时取等号
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
所以25*36>=30^2
显然此处取等号
所以a/x=b/y=c/z>0
所以a^2/x^2=b^2/y^2=c^2/z^2=(a^2+b^2+c^2)/(x^2+y^2+z^2)=25/36
所以a/x=b/y=c/z=5/6
所以(a+b+c)/(x+y+z)=a/x=b/y=c/z=5/6
收起