设a,b,c,x,y,z属于R,且a^2+b^2+c^2=25 x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30求(a+b+c)/(x+y+z)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 04:35:22
设a,b,c,x,y,z属于R,且a^2+b^2+c^2=25 x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30求(a+b+c)/(x+y+z)
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设a,b,c,x,y,z属于R,且a^2+b^2+c^2=25 x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30求(a+b+c)/(x+y+z)
设a,b,c,x,y,z属于R,且a^2+b^2+c^2=25 x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30
求(a+b+c)/(x+y+z)

设a,b,c,x,y,z属于R,且a^2+b^2+c^2=25 x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30求(a+b+c)/(x+y+z)
http://baike.baidu.com/view/7618.htm
利用取等条件

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由柯西不等式得:
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)<=(ax+by+cz)^2
当且仅当a/x=b/y=c/z时,取等号
由已知得:上述不等式恰好取等号
则a/x=b/y=c/z=k(k>0)成立
k^2*36=25 ==>k=5/6
则(a+b+c)/(x+y+z)=k=5/6

由柯西不等式
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
当a/x=b/y=c/z时取等号
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
所以25*36>=30^2
显然此处取等号
所以a/x=b/y=c/z>0
所以a^2/x^2=b^2/y^2=c^2/...

全部展开

由柯西不等式
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
当a/x=b/y=c/z时取等号
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
所以25*36>=30^2
显然此处取等号
所以a/x=b/y=c/z>0
所以a^2/x^2=b^2/y^2=c^2/z^2=(a^2+b^2+c^2)/(x^2+y^2+z^2)=25/36
所以a/x=b/y=c/z=5/6
所以(a+b+c)/(x+y+z)=a/x=b/y=c/z=5/6

收起

设a,b,c,x,y,z属于R,且a^2+b^2+c^2=25 x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30求(a+b+c)/(x+y+z) 若x,y,z属于R,a,b,c属于R+,求证:[(b+c)/a]x^2+[(c+a)/b]y^2+[(a+b)/c]z^2>=2(xy+yz+zx) 用反证法证明:若a,b,c∈r ,且x=a*2-2b+1,y=b*2-2c+1,z=c*2-2a+1,则x,y,z至少有一用反证法若a,b,c属于R且x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1.则x,y,z中至少有一个不小于零. 设z=x+yi(x,y属于R),则满足等式|z+2|=-x的复数z对应的点的轨迹是A椭圆B双曲线C抛物线D圆 .设A={x|-2小于等于x小于等于a},B={y|y=2x+3,x属于A}C={设A={x|-2小于等于x小于等于a},B={y|y=2x+3,x属于A}C={z/z=x+a,x∈A} ,且(B∩C)是A的真子集,求实数A取值范围 已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x属于A}C={z{z=x2,x属于A},且C属于B,求a的取值范围 3道数学题100分 急①如果a.b.c.x.y.z.∈R,且满足ac-b的b²>0,az+2by+cx=0.xyz≠0,求证:xz-y²=0②x.y.z∈R,求证x²-xz+z²+3y(x+y-z)≥0③设a.b.c都是正数,求证下列不等式:1.a+b<c+d 2.(a+b)(c+d 设A={x/-2≤x≤a},B={y/y=2x+3,x属于A}.C={z/z=x^2,x属于A},且C包含于B,求实数a的取值范围. 设A={x|-2小于等于x小于等于a},B={y|y=2x+3,x属于A}C={z|z=x的二次方,x属于A,且C包含于B,求实数a的取值范围 速度,过程详细解答啊,我急,明早交作业 设A={x/-2小于等于X小于等于a}B={y/y=2x+3,x属于A}C={z/z=x的平方,x属于A},且C包含于B,求a的范围 设a,b,c,x,y,z,都是正数,且a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30.求(a+b+c)/(x+y+z) 设A={×|-2小于等于×小于等于a},B={y|y=2x+3,x属于A}.C={z|z=x的平方},若C属于B,求实数a的取值范围. 不等式选讲的题目1.设x、y、z为实数,证明:|x|+|y|+|z|≤|x+y-z|+|x-y+z|+|y+z-x|已知x、y、z∈R,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证:4/3≤x,z≤3已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1.求a+b+c-abc的最小值(2)证明a^2/(a^2+1)+b^2/( 设A={x|-2小于等于x小于等于a},B={y|y=2x+3,x属于A}C={z/z=x+a,x∈A} ,且(B∩C)是A的真子集,求实数a取值范围 谁能帮帮设a,b,c,x,y,z∈R...求xyz/abc值设a,b,c,x,y,z∈R,且a²+b²+c²=64,x²+y²+z²=49,ax+by+cz=56,求的xyz/abc值 已知x,y,z属于R,且x+y+z=a(a属于R+),x的平方+y的平方+z的平方=a的平方/2,求证:0小于等于x小于等于2a/3. 设A={x|-2小于等于x小于等于a}不等于空集,B={y|y=2x+3,x属于A},C={z|z=x的二次方,x属于A,求实数a的取值范答案是{a|1/2≤a≤3},设A={x|-2小于等于x小于等于a}不等于空集,B={y|y=2x+3,x属于A},C={z|z=x的二次 设二次函数f(x)=x^2+px+q,集合A={X/f(x)=x,X∈R},集合B={X/f(x-1)=x+1,X∈R},且A={2},则B=还有一道 已知集合A={x/x=12a+8b,a,b∈Z},集合B={y/y=20c+16d,c,d∈Z},判断集合A与集合B的关系,并加以证明。