函数f(x)=(1/x)-1/(e^x-1)在x=0处连续,求f'(0).这道题用泰勒展开式来求,我都检查了很多遍,算出来不对

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/21 08:11:45
函数f(x)=(1/x)-1/(e^x-1)在x=0处连续,求f'(0).这道题用泰勒展开式来求,我都检查了很多遍,算出来不对
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函数f(x)=(1/x)-1/(e^x-1)在x=0处连续,求f'(0).这道题用泰勒展开式来求,我都检查了很多遍,算出来不对
函数f(x)=(1/x)-1/(e^x-1)在x=0处连续,求f'(0).这道题用泰勒展开式来求,我都检查了很多遍,算出来不对

函数f(x)=(1/x)-1/(e^x-1)在x=0处连续,求f'(0).这道题用泰勒展开式来求,我都检查了很多遍,算出来不对
f(x)=1/x-1/(e^x-1)=[(e^x-1)-x]/[x(e^x-1)]
f'(x)=[(e^x-1)*x(e^x-1)-(e^x-1-x)*(e^x+xe^x-1)]/[x(e^x-1)]^2
=[(xe^2x-2xe^x+x)-((1+x)e^2x-(x^2+2x+2)e^x+1+x)]/[x(e^x-1)]^2
=[-e^2x+(x^2+2)e^x-1)]/[x(e^x-1)]^2
f'(0)=lim{[-e^2x+(x^2+2)e^x-1)]/[x(e^x-1)]^2}      x->0
=1/2lim{[-2e^2x+(x^2+2x+2)e^x]/[(x+x^2)e^2x-(2x+x^2)e^x+x)]}        洛必达法则
=1/2lim{[-4e^2x+(x^2+4x+4)e^x]/[(2x^2+4x+1)e^2x-(x^2+4x+2)e^x+1]}        洛必达法则
=1/2lim{[-8e^2x+(x^2+6x+8)e^x]/[(4x^2+12x+6)e^2x-(x^2+6x+6)e^x]}        洛必达法则
=1/2lim{[-8e^x+(x^2+6x+8)]/[(4x^2+12x+6)e^x-(x^2+6x+6)]}        约去e^x
=1/2lim{[-8e^x+(2x+6)]/[(4x^2+20x+18)e^x-(2x+6)]}        洛必达法则
=1/2*[-8+6]/[18-6]        x->0
=-1/12
PS：这道题用洛必达法则就行了,也蛮简单的,为嘛要用级数展开?
f(x)虽然在x=0处无定义,但其极限及导数却是存在的
limf(0)的值也同样可以用洛必达法则求出,而且有limf(0)左=limf(0)右=1/2
f(x)即f'(x)图像如下,只不过把x=0的那一点抠掉就行了

此题有问题，请查看“连续”的定义：
设函数f在某U(Xo)内有定义，若lim[X->Xo]f(X)=f(Xo)，则称f(X)在点Xo连续。
条件中明确规定，必须是U(Xo)，也就是说Xo在定义域上
而你给出的函数定义域为x≠0，那么他不会在x=0处连续

已知函数f(x)=x-1/e^x 函数f(x)=e^xlnx+2e^x/x,求证f(x)>1 讨论函数f(x)=(x^α)sin(1/x),x>0；(e^x)+β,x 设函数f x=e^2x-2x,lim f'(x)/e^x -1等于 ,x→0 有一个函数f(x),f(x)=f'(x),f(0)=1,证明：f(x)=e^x 判断函数f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)奇偶性.（e^x代表e的x次方） f(x)=1/1+e^x的原函数 函数f（x）=e^x-1的值域 已知函数f(x)=(x^3-2(x^2))/e^x已知函数f(x)=(x^3-2x^2)/e^x.(1)求函数f(x)的极值;(2)当x>0时af(x)+xf'(x) 吴老师：关于函数Y =e^x+e^-x/e^x-e^-x的函数图象这个问题,你去年已回答过,下面一点不明白,Y =[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]e^x-e^(-x)≠0e^x-1/e^x≠0e^(2x)≠1,x≠0定义域为x∈R,x≠0f(-x)=[e^(-x)+e^x]/[e^(-x)-e^x]=-f(x)∴ 设函数f( x)=1-e^-x证明x>-1时,f(x)>=x/x+1 设函数f(x)=e^x-x (1) 求函数f(x)的单调区间 (2) 证明 当x属于R时,e^x>=x+1 设函数f(x)=(x^2-3x+3)e^x,x0是函数g(x=f(x)-1/x的一个极值点,求证：e 已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f（x）‘为f（x）的导函数,求m的值 函数f(x)=(1/2)*(e^x+1/e^x)求导 函数f(x)=(1-e^x)/(1+e^2x)的值域 函数f(x)=e^x-1/e^x+1的值域 求函数f(x)=e^x-[1/(e^x)]的反函数