光线从点A(-2,4)射出,经直线l:2x-y-7=0反射,反射光线过点B(5,8).求入射线和反射线所在直线的方程.设A(-2,4)关于直线l:2x-y-7=0的对称点为A'(m,n),AA'中点M((m-2)/2,(n+4)/2)则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上∴{ (n-4)/(m
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 02:42:51
![光线从点A(-2,4)射出,经直线l:2x-y-7=0反射,反射光线过点B(5,8).求入射线和反射线所在直线的方程.设A(-2,4)关于直线l:2x-y-7=0的对称点为A'(m,n),AA'中点M((m-2)/2,(n+4)/2)则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上∴{ (n-4)/(m](/uploads/image/z/11469574-46-4.jpg?t=%E5%85%89%E7%BA%BF%E4%BB%8E%E7%82%B9A%28-2%2C4%29%E5%B0%84%E5%87%BA%2C%E7%BB%8F%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3A2x-y-7%3D0%E5%8F%8D%E5%B0%84%2C%E5%8F%8D%E5%B0%84%E5%85%89%E7%BA%BF%E8%BF%87%E7%82%B9B%285%2C8%29.%E6%B1%82%E5%85%A5%E5%B0%84%E7%BA%BF%E5%92%8C%E5%8F%8D%E5%B0%84%E7%BA%BF%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.%E8%AE%BEA%28-2%2C4%29%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3A2x-y-7%3D0%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%E4%B8%BAA%27%28m%2Cn%29%2CAA%27%E4%B8%AD%E7%82%B9M%28%28m-2%29%2F2%2C%28n%2B4%29%2F2%29%E5%88%99kAA%27%3D-1%2F2%2CAA%27%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%9C%A8l%E4%B8%8A%E2%88%B4%7B+%28n-4%29%2F%28m)
光线从点A(-2,4)射出,经直线l:2x-y-7=0反射,反射光线过点B(5,8).求入射线和反射线所在直线的方程.设A(-2,4)关于直线l:2x-y-7=0的对称点为A'(m,n),AA'中点M((m-2)/2,(n+4)/2)则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上∴{ (n-4)/(m
光线从点A(-2,4)射出,经直线l:2x-y-7=0反射,反射光线过点B(5,8).求入射线和反射线所在直线的方程.
设A(-2,4)关于直线l:2x-y-7=0
的对称点为A'(m,n),
AA'中点M((m-2)/2,(n+4)/2)
则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上
∴{ (n-4)/(m+2)=-1/2
{ (m-2)-(n+4)/2-7=0
解得:m=10,n=-2
∴A'(10,-2)
那么反射光线所在直线为A'B
由两点式得A'B方程为
(x-10)/(5-10)=(y+2)/(8+2)
即2x+y-18=0
解析中提到的:
则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上
∴{ (n-4)/(m+2)=-1/2
{ (m-2)-(n+4)/2-7=0
QAQ
其实我重点想问 kAA'=-1/2 是怎么推的?
光线从点A(-2,4)射出,经直线l:2x-y-7=0反射,反射光线过点B(5,8).求入射线和反射线所在直线的方程.设A(-2,4)关于直线l:2x-y-7=0的对称点为A'(m,n),AA'中点M((m-2)/2,(n+4)/2)则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上∴{ (n-4)/(m
(1)设A(-2,4)关于直线l:2x-y-7=0
的对称点为A'(m,n),
AA'中点M((m-2)/2,(n+4)/2)
则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上
∴{ (n-4)/(m+2)=-1/2
{ (m-2)-(n+4)/2-7=0
解得:m=10,n=-2
∴A'(10,-2)
那么反射光线所在直线为A'B
由两点式得A'B方程为
(x-10)/(5-10)=(y+2)/(8+2)
即2x+y-18=0
(2)
光线从A到B经过的路程S
即是线段A'B的长度
S=√[(10-5)²+(-2-8)²]=5√5
这样可以么?