已知a≥1/2,函数f(x)=-a^2x^2+ax+c.证明:对任意x∈[0,1],f(x)≤1的充要条件是c≤3/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:59:22
已知a≥1/2,函数f(x)=-a^2x^2+ax+c.证明:对任意x∈[0,1],f(x)≤1的充要条件是c≤3/4
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已知a≥1/2,函数f(x)=-a^2x^2+ax+c.证明:对任意x∈[0,1],f(x)≤1的充要条件是c≤3/4
已知a≥1/2,函数f(x)=-a^2x^2+ax+c.证明:对任意x∈[0,1],f(x)≤1的充要条件是c≤3/4

已知a≥1/2,函数f(x)=-a^2x^2+ax+c.证明:对任意x∈[0,1],f(x)≤1的充要条件是c≤3/4
f(x)=-a^2x^2+ax+c=-a^2(x-1/2a)^2+c+1/4
a≥1/2
0

a>0,则f(x)开口向上,f(x)的最大值在端点取得,
即只需f(1)≤1且f(0)≤1
a^2+a+c≤1且 (可以看做a的一元2次不等式,将它配方)
c≤1
(a≥1/2)
联立不等式求得c≤3/4