y'-y/x=2 y∧2.lnx的通解怎么求,不好分啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 11:33:04
y'-y/x=2 y∧2.lnx的通解怎么求,不好分啊
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y'-y/x=2 y∧2.lnx的通解怎么求,不好分啊
解微分方程首先要分清微分方程的类型,本题为伯努利方程.
y'-y/x = 2y^2lnx,令 z=y^(1-2)= 1/y,则 y=1/z,
-z'/z^2 -1/(xz) = 2lnx/z^2,即 z'+z/x = -2lnx 为一阶线性微分方程,
z = e^(-∫dx/x)[∫-2lnxe^(∫dx/x)dx+C]
= (1/x)[∫-2xlnxdx+C] = (1/x)[∫-lnxdx^2+C]
= (1/x)[-x^2lnx+∫xdx+C] = (1/x)(-x^2lnx+x^2/2+C)
= x/2-xlnx+C/x.
于是通解为 y(x/2-xlnx+C/x)=1

y'' = lnx/x^2 的通解 y'-y/x=2 y∧2.lnx的通解怎么求,不好分啊 xy'-y=x/lnx的通解 求x*(dy/dx)=lnx-y的通解 x*dy/dx=y(lny-lnx) 的通解 求方程xy‘=y+x/lnx的通解 y'=lnx 微分方程的通解是 求微分方程y'''=lnx 的通解 求微分方程通解xy'lnx+y=x(lnx+1) y'-2y=x的通解 微分方程y'+y+lnx=ax的通解为? 求微分方程xy'lnx+y=x(1+lnx)的通解. y'+x∧2y=0的通解是多少 求微分方程dx/dy=x/2(lnx-y)的通解 求微积分方程（y/x）*dx+(y^3+lnx)dy=0的通解 求方程 x(dy/dx) +y=y(lnx+lny)的通解 求y’=(y/x)(1+lny-lnx)微分方程的通解或特解 (2x-y^2)y’=2y的通解