1.若x,y,z属于（0,1）求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜12.求证x平方+x+1分之x平方+1小于等于2大于等于3分之2（用函数法证明）第一道题用换元法做

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 11:15:14
1.若x,y,z属于（0,1）求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜12.求证x平方+x+1分之x平方+1小于等于2大于等于3分之2（用函数法证明）第一道题用换元法做
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1.若x,y,z属于（0,1）求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜12.求证x平方+x+1分之x平方+1小于等于2大于等于3分之2（用函数法证明）第一道题用换元法做
1.若x,y,z属于（0,1）求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1
2.求证x平方+x+1分之x平方+1小于等于2大于等于3分之2（用函数法证明）
第一道题用换元法做

1.若x,y,z属于（0,1）求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜12.求证x平方+x+1分之x平方+1小于等于2大于等于3分之2（用函数法证明）第一道题用换元法做
因为
(1-x)(1-y)(1-z)
=(1-y-x+xy)(1-z)
=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz
=1-z(1-x)-y(1-z)-x(1-y)-xyz>0
所以
x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)

1.
构构一个一次函数f(x),定义在区间[0,1]上
f(x)=x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)=(1-y-z)x+y(1-z)+z
当x=0时,f(0)=y(1-z)+z
f(0)-1
=y(1-z)+z-1
=y+z-1-yz
=-(y-1)(z-1)-----(y-1<0,z-1<0)
<0
所...

全部展开

1.
构构一个一次函数f(x),定义在区间[0,1]上
f(x)=x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)=(1-y-z)x+y(1-z)+z
当x=0时,f(0)=y(1-z)+z
f(0)-1
=y(1-z)+z-1
=y+z-1-yz
=-(y-1)(z-1)-----(y-1<0,z-1<0)
<0
所以f(0)<1
当x=1时,f(1)=(1-y)+y(1-z)
f(1)-1
=(1-y)+y(1-z)-1
=-yz--------(y>0,z>0)
<0
所以f(1)<1
因为f(x)是一次函数
且f(0)<1,f(1)<1
所以在[0,1]上,恒有f(x)<1
即x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1
2. 化成1-x/(x^2+x+1)形式即可

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1.若x,y,z属于（0,1）求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜12.求证x平方+x+1分之x平方+1小于等于2大于等于3分之2（用函数法证明）第一道题用换元法做 已知x,y,z>0,xyz(x+y+z)=1,求证（x+y）(x+z)>=2 x,y,z属于R,且xyz（x+y+z）=1,求证（x+y）（y+z）≥2 若x,y,z>0,x+y+z=1,求证：（√ 3x+2）+（√3y+2）+（√3z+2） 若1/X 1/y 1/z 成等差数列,求证:(Y-Z-X)/X (Z+X-Y)/Y (X+Y-Z)/z也成等差数列越快越好 已知x,y,z＞0,求证：已知x,y,z＞0,求证：（x+y+z）（1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x））≥9/2 ,用均值不等式解答! 已知x.y.z属于R,求证:(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)大于等于8xyz 已知xyz属于R,x+y+z=1,求证x方+y方+z方大于等于1/3 已知x y z都属于R 2^x=3^y=6^z 求证 1/x+1/y=1/z 已知：x y z属于正实数,x+y+z=1 求证：根号x+根号y+根号z小于等于根号3拜托各位大神 x,y,z都>0.且x+y+z=1.求证1/x+4/x+9/z>=36 1/x+1/y＋1/z=1.x,y,z,属于不同自然数 y, 设0＜x,y,z＜1,求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1 若xyz=1,求证 x^2/(y+z)+y^2/(z+x)+z^2/(x+y)≥3/2 已知集合｛(x,y)|x属于[0,2],y属于[-1,1]｝,若x,y属于Z,求x+y≥0的概率 设x,y,z属于R,且3^x=4^y=6^z【要求详细过程】1)求证：1/z - 1/x=1/（2y)；2）比较3x,4y,6z的大小现更改为——设x,y,z都为正整数，且3^x=4^y=6^z【要求详细过程】 x,y,z∈(0,1),且x+y+z=2,求证1 设x,y,z 都属于R,且（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0,求证：x,y,z成等比数列.z成等差数列。