作业帮设0＜x,y,z＜1,求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 11:29:10
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设0＜x,y,z＜1,求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1
设0＜x,y,z＜1,求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1
设0＜x,y,z＜1,求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1
证明:因为0
所以(1-x)(1-y)(1-z)>0,1>1-xyz
因为(1-x)(1-y)(1-z)=1-x-y-z+xy+yz+xz-xyx
所以1-x-y-z+xy+yz+xz-xyx>0
所以1-xyz>x+y+z-xy-yz-xz
所以1>x+y+z-xy-yz-xz
所以1>x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)
设0＜x,y,z＜1,求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1
设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1
设x、y、z?[0,1],且|x-y|
已知x,y,z>0,xyz(x+y+z)=1,求证（x+y）(x+z)>=2
设x＞0y＞0,x≠y,x^2-y^2=x^3-y^3,求证：1＜x+y＜4/3
设x,y,z∈,R求证：x²+xz+z²+3y(X+y+z)≥0
设x＞0,y＞0,z＞0,且3^x=4^y=6^z.（1）求证：1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的大小
设x、y、z∈（0,+∞）且3^x=4^y=6^z,1、求证 1/x +1/2y =1/z 2、比较3x、4y、6z的大小
设x,y,z∈（0,+∞）且3^x=4^8=6^z,求证(1/x)+(1/2x)=(1/z)
设x.y.z满足3x=4y=6z（x.y.z都是指数）求证1/z-1/x=1/2y(2）比较3x.4y.6z的大小
设x,y,z∈R+,且3^x=4^y=6^z.求证1/z-1/x=1/2y.
设x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y
用柯西不等式证明：设正数x,y,z,满足x+y+z=1,求证:1/x+4/y+9/z≥36
代数不等式（1）设x,y,z为正实数求证 3（x^3*y+y^3*z+z^3*x)=
设正实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,求证x^2yz+y^2xz+z^2xy
已知（x+y)(y+z)(z+x)=0,xyz不等于0 求证：1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)
X,y,z>0且x+y+z=1,求证：（1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)≥(8/3)^3
设x>0,y>0,z>0,求证:(x/根号y)+(y/根号z)+(z/根号x)≥根号x+根号y+根号z如题