求y=3sinx+√1-2sinx的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 00:15:39
求y=3sinx+√1-2sinx的值域
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求y=3sinx+√1-2sinx的值域
求y=3sinx+√1-2sinx的值域

求y=3sinx+√1-2sinx的值域
令t=√1-2sinx
t∈[0,√3]
那么sinx=(1-t^2)/2
y=(3-3t^2)/2+t=-3t^2/2+t+3/2
2y=3t^2+2t+3
根据二次函数的图像可知,在[0,√3]上是单调增函数
所以y的最小值为3/2
最大值为(3×3+2√3+3)/2=6+√3

就是这样