如何证明函数大于零 如何证明f(x)=e^x-(1+x)ln(1+x)-1 >0 (条件x>0) f(x)=x-sin(x) >0 用什么方法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 05:14:36
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如何证明函数大于零 如何证明f(x)=e^x-(1+x)ln(1+x)-1 >0 (条件x>0) f(x)=x-sin(x) >0 用什么方法
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(1) 求导.
f'(x)=e^x -[ln(1+x) +1]
f''(x)=e^x- 1/(1+x)
设 x≥0,所以 e^x≥1,1/(1+x)≤1,从而 f''(x)≥0
所以 f'(x)在[0,+∞)是增函数,
从而当x>0时,有f'(x)>f'(0)=0,
于是,f(x)在[0,+∞)也是增函数,当x>0时,
有f(x)>f(0)=0
(2)同理.
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