如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/07 14:42:23
如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0?
xTn@~Bݦ}JD j/>:IL!!jcJ)JSL.aڝ9 5%$JJb758.y뼶 ^N]޸oh[W{Ӹ\š7su_3 ޖ1x29'q*1M))K-k4?'h6" f^埯f itL/{`~쎂bKsk2F(ɳ tX6J^sT'h5ثa#lMW*|2j3zmqRg [%?"jJXwR ox!haOGI.? yZkɒNM[YG_D'i$]8F E0=z+a`M;d29s6[Í\%I7X&c,RU1Zn>R

如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0?
如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方
如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0?

如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0?
1=f'(x)/f(x)=(log f(x))'
所以 log f(x)=x+C
f(x)=C*e^x

常数的导数为零，所以0的导数就是天上本身
e*x将他看做复合函数的话那它的导数就是e*x的导数乘以x的导数，而x的导数为1

f'(x)=f(x)是一个简单的常微分方程，应该说f'(x)=f(x)的函数只
有f(x)=Ce^x（C是积分常数）形式。证明如下：
∵f'(x)=f(x)
∴df(x)/f(x)=dx
lnf(x)=x+C1, (C1是积分常数）
f(x)=e^(x+C1)=e^x*e^C1=Ce^x,（C=e^C1，C也是积分常数）
随着给出的初...

全部展开

f'(x)=f(x)是一个简单的常微分方程，应该说f'(x)=f(x)的函数只
有f(x)=Ce^x（C是积分常数）形式。证明如下：
∵f'(x)=f(x)
∴df(x)/f(x)=dx
lnf(x)=x+C1, (C1是积分常数）
f(x)=e^(x+C1)=e^x*e^C1=Ce^x,（C=e^C1，C也是积分常数）
随着给出的初始条件的不同，积分常数C也取不同的值。
故f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=Ce^x（C是积分常数）形式。
当C=1，或C=0时，f(x)=e^x，或f(x)=0。

收起

如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0? 如何证明e的x次方导数是其本身? e的x次方的导数 如何证明 e的多少次方等于0?如何证明 e^x-x为为增函数 为什么e^x的导数等于本身?求推导! 证明方程x乘e的x次方等于1有唯一的正根,(用导数来证明) 证明导数是自身的函数只有f（x）=0和e^x或者还有没有其他函数? 急求!求隐函数导数,Y的平方等于e的x+y次方 证明函数f(x)=e×_e-×的导数大于等于2 证明函数e的x次幂减e的负x次幂的导数大于等于2 若函数y=f(x)满足其导数大于等于其本身,则当a>0时,f(a)与e的a次方乘f(0)之间的大小关系 什么函数的导数是e的-x次方 哪一个函数的导数是e的2x次方 用导数证明,(1)f(x)=e的x次方在区间(负无穷,正无穷)上是增函数 什么函数的导数是e^x/2次方 e 的 2x次方 的导数 是多少3x 的导数,又等于多少 导数 高手速进一道证明题请证明：e的x次方≥1+x 导数证欧拉复变函数公式 请问函数f(x)=(cosx+isinx)/(e的ix次幂)如何求导数?如何如题 如何证明它是常函数?证明其导数为零?