证明,当0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 03:32:46
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证明,当0
参考例题：在（0,π）区间证明 sin(2n+1)x/sinx的积分=π,
答案：
和差化积公式
sin(2n+1)x=sinx-sinx+sin3x-sin3x+sin5x-sin5x+sin7x-sin7x+...+sin(2n-1)x-sin(2n-1)x+sin(2n+1)x
=sinx+cos2xsinx+cos4xsinx+cos6xsinx+.+cos2nxsinx
∫[0—〉π]{[sin(2n+1)x]/sinx}dx
=∫[0—〉π][1+cos2x+cos4x+cos6x+.+cos2nx]
=π

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