已知abcd是两两相交且不共点的四条直线求证直线abcd共面

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 08:54:49
已知abcd是两两相交且不共点的四条直线求证直线abcd共面
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a、b相交,产生一个平面,
则有c和a交于A,与b交于B
且A、B不重合
这就意味着c有两个点在原平面上
也就意味着a、b、c同一平面
同理可得d在此平面上
原命题得证.

证明：（1）若当四条直线中有三条相交于一点，
不妨设a，b，c相交于一点A，
但A∈d，如图1．
∴直线d和A确定一个平面α．
又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G，
则A，E，F，G∈α．
∵A，E∈α，且A，E∈a∴a⊂α．
同理可证b⊂α，c⊂α．
∴a，b，c，d在同一平面α内．
（2）当四条直线中任何三条都不共点时，如图2．
∵这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个平面α．
设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K∈α．
又H，K∈c，∴c⊂α．
同理可证d⊂α．
∴a，b，c，d四条直线在同一平面α内．

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