设a、b、c≥0.且a+b+c=3,试求a^2+b^2+c^2+3/2abc的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 00:52:07
设a、b、c≥0.且a+b+c=3,试求a^2+b^2+c^2+3/2abc的最小值
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设a、b、c≥0.且a+b+c=3,试求a^2+b^2+c^2+3/2abc的最小值
设a、b、c≥0.且a+b+c=3,试求a^2+b^2+c^2+3/2abc的最小值

设a、b、c≥0.且a+b+c=3,试求a^2+b^2+c^2+3/2abc的最小值
你是不是想求a^2＋b^2＋c^2＋3/（2abc）的最小值?若是这样,则方法如下：
要确保a^2＋b^2＋c^2＋3/（2abc）有意义,则：需要a、b、c均不为0,∴a、b、c均是正数.
∴a^2＋b^2≧2ab,b^2＋c^2≧2bc,a^2＋c^2≧2ac.
∴（a^2＋b^2）＋（b^2＋c^2）＋（a^2＋c^2）≧2ab＋2bc＋2ac,
∴2（a^2＋b^2＋c^2）≧2（ab＋bc＋ac）,
∴a^2＋b^2＋c^2≧ab＋bc＋ac.
显然,当a＝b＝c＝1时,等号成立,此时a^2＋b^2＋c^2取得最小值为3.
另外,a^2＋b^2＋c^2≧3（abc）^（1/3）,∴3（abc）^（1/3）≦3,∴abc≦1.
显然,当a＝b＝c＝1时,取等号,此时abc取得最大值,得：3/（2abc）能取得最小值为3/2.
∴当a＝b＝c＝1时,
（a^2＋b^2＋c^2）与［3/（2abc）］都能取得最小值,
∴a^2＋b^2＋c^2＋3/（2abc）的最小值＝3＋3/2＝9/2.
注：若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

设a、b、c≥0.且a+b+c=3,试求a^2+b^2+c^2+3/2abc的最小值 设a b c为正数,且a+b+c=1求a²b²+b²c²+c²a²≥abc 设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,求a,b,c关系是2/c=2/a+1/b 有理数a.b.c均不为0,且a+b+c=0.设x=||a|/(b+c)+|b|/(c+a)+|c|/(a+b)|,试求x的19次方+99x+2000的值. 设abc为整数,且|a-b|+|c-a|=1,求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值 设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c 设a,b,c为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值 设a、b、c为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值. 有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0设x=lal/b+c+lbl/a+clcl/a+b,试求x 设abc为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值 设abc为整数,且|a-b|^19+|c-a|^99=1,试求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值 设a,b,c是实数,3a,4b,5c成等比数列,且1/a,1/b,1/c成等比数列,求a/c+c/a 初一数学{绝对值1.设a,b,c为整数,且/a-b/+/c-a/=1,求/c-a/+/a-b/+/b-c/的值 设a,b,c为整数,且|a-b|+|c-a|=1,求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值 设a,b,c为整数,且|a-b|^n+|a-c|^101=1,求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值. 如果a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,试求|a|*b/a*|b|+|b|*c/b*|c|+|c|*a/c*|a| 设A,B,C为非零实数,且|a|+a=0,|ab|=0,|c|-c=0.化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|. 设a,b,c均为非零实数,且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),试求（a-1）（b-1）（c-1）