作业帮第一个问题:a^2+b^2=x^2+y^2,其中a,b,x,y均为正整数,a,b为已知数,x,y为未知数,且x,y不等于a,b.问：这个式子有解吗?如果有解,要a,b满足什么条件才有解呢?进一步地,有满足a,b,x,y均为质数的解吗?第二个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 02:53:37
第一个问题:a^2+b^2=x^2+y^2,其中a,b,x,y均为正整数,a,b为已知数,x,y为未知数,且x,y不等于a,b.问：这个式子有解吗?如果有解,要a,b满足什么条件才有解呢?进一步地,有满足a,b,x,y均为质数的解吗?第二个
第一个问题:
a^2+b^2=x^2+y^2,其中a,b,x,y均为正整数,a,b为已知数,x,y为未知数,且x,y不等于a,b.
问：这个式子有解吗?如果有解,要a,b满足什么条件才有解呢?
进一步地,有满足a,b,x,y均为质数的解吗?
第二个问题可能更难一些:
已知正整数A,它能表示成两个质数的平方和的充分必要条件是什么?假如不能表示,那能表示成两个质数的平方和、且最接近A的正整数B,如何求?
第一个问题:a^2+b^2=x^2+y^2,其中a,b,x,y均为正整数,a,b为已知数,x,y为未知数,且x,y不等于a,b.问：这个式子有解吗?如果有解,要a,b满足什么条件才有解呢?进一步地,有满足a,b,x,y均为质数的解吗?第二个
当然有解.比如1^2+8^2=4^2+7^2.有解的条件是“平方和a^2+b^2包括至少两个不同的4m+1型质因数”
a,b,x,y均为质数的解一例：17^2+11^2=19^2+7^2
第二问不是中学生能解决的问题,解答论文也不是中学生能看懂的,暂时放下吧.
有啊 只要满足a或b与x或y符号相反就行了 或者比如2的平方 +3的平方=13 那么1的平方加上2倍根号3的平方就是啊 。 均为质数应该没有
2 。充分条件是偶数吧 必要不知道 的确比较难 抱歉题目已经说了a,b,x,y均为正整数，“只要满足a或b与x或y符号相反就行了”，难道负数是正整数吗？难道“2倍根号3”是正整数吗？下次回答前请看清楚题目，谢谢。...
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有啊 只要满足a或b与x或y符号相反就行了 或者比如2的平方 +3的平方=13 那么1的平方加上2倍根号3的平方就是啊 。 均为质数应该没有
2 。充分条件是偶数吧 必要不知道 的确比较难 抱歉
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a=u+v,b=u-v
a^2+b^2=2u^2+2v^2
=u^2+(u^2+2v^2)
取x=u
u^2+2v^2=y^2
2v^2=y^2-u^2
2v^2=(y-u)(y+u)
y-u=2,y+u=v^2 , (x+√(2x+2))^2+(x-√(2x+2))^2=2x^2+4x+4
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a=u+v,b=u-v
a^2+b^2=2u^2+2v^2
=u^2+(u^2+2v^2)
取x=u
u^2+2v^2=y^2
2v^2=y^2-u^2
2v^2=(y-u)(y+u)
y-u=2,y+u=v^2 , (x+√(2x+2))^2+(x-√(2x+2))^2=2x^2+4x+4
a^2+b^2=x^2+(x+2)^2
√(2x+2)是整数时，如x=7 √(2x+2)=4 (7+4)^2+(7-4)^2=7^2+9^2
11^2+3^2=7^2+9^2
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