已知f(x)是定义在正整数N*上的函数,当x=1时有f(x+1)+f(x)=5,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(x)=3,求f(x)解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 04:09:34
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已知f(x)是定义在正整数N*上的函数,当x=1时有f(x+1)+f(x)=5,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(x)=3,求f(x)解析式
已知f(x)是定义在正整数N*上的函数,当x=1时有f(x+1)+f(x)=5,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(x)=3,求f(x)解析式
已知f(x)是定义在正整数N*上的函数,当x=1时有f(x+1)+f(x)=5,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(x)=3,求f(x)解析式
x=1时,有f(x+1)+f(x)=5,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1;
令x=1,则有:
f(2)+f(1)=5;
f(2)-f(1)=1;
解得:f(1)=2;f(2)=3;
又当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(x)=3;
则函数f(x)=2,3,6,7,10,11,14,15.
即当x为奇数时;f(x)=2x;
当x为偶数时;f(x)=2x-1;
所以f(x)解析式为f(x)=2x;当x为奇数时;x为正整数N*
=2x-1;当x为偶数时 ;x为正整数N*
当x=1时,由f(x+1)+f(x)=5得
f(2)+f(1)=5 (1)
又x为奇数时 f(x+1)-f(x)=1
所以当x=1时 f(2)-f(1)=1(2)
由(1) (2)得 f(1)=2 f(2)=3
以此类推 f(3)=6 f(4)=7
f(5)=...
全部展开
当x=1时,由f(x+1)+f(x)=5得
f(2)+f(1)=5 (1)
又x为奇数时 f(x+1)-f(x)=1
所以当x=1时 f(2)-f(1)=1(2)
由(1) (2)得 f(1)=2 f(2)=3
以此类推 f(3)=6 f(4)=7
f(5)=10 f(6)=11
f(7)=14 f(8)=15
...........
归纳得 f(x)=2x(x为奇数) f(x)=2x-1(x为偶数)
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