5、 若x^2+ax+1>2a+2x 对a属于(-2,2) 恒成立,求x 范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 21:36:10
5、 若x^2+ax+1>2a+2x 对a属于(-2,2) 恒成立,求x 范围
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5、 若x^2+ax+1>2a+2x 对a属于(-2,2) 恒成立,求x 范围
5、 若x^2+ax+1>2a+2x 对a属于(-2,2) 恒成立,求x 范围

5、 若x^2+ax+1>2a+2x 对a属于(-2,2) 恒成立,求x 范围
x²+ax+1>2a+2x
x²-2x+1>(2-x)a
1 当2-x>0 时 x<2
(x²-2x+1)/(2-x)>a
因为a在(-2 2)恒成立
所以a的最大值都要小于(x²-2x+1)/(2-x)
2<(x²-2x+1)/(2-x)
4-2x<(x-1)²
x>根3 或 x<-根3 且x<2
2 当2-x<0 x>2
(x²-2x+1)/(2-x)<a
因为a在(-2 2)时方程恒成立
所以a最小值>(x²-2x+1)/(2-x)
(x²-2x+1)/(2-x)

变换主元,看成a的函数,不是x的函数
f(a)=(x-2)a+x^2-2x+1>0恒成立,因为f(a)是一次函数,在区间两端点取最大最小值,所以只要保证两端
f( -2)>0 ,
f(2)>0,
就能保证整个区间内都大于零,解方程组,
x<-根号3,或x>根号3

楼上方法很给力,简单!!!