重积分计算,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 02:09:21
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D是三条直线围成的三角形区域：
y = x
x = π
y = 0
X型：
∫∫D xcos(x + y) dxdy
= ∫(0,π) dx ∫(0,x) xcos(x + y) dy
= ∫(0,π) xsin(x + y)：(0,x) dx
= ∫(0,π) x[sin(2x) - sinx] dx
= ∫(0,π) x d[(- 1/2)cos(2x) + cosx]
= x[(- 1/2)cos(2x) + cosx]：(0,π) - ∫(0,π) [(- 1/2)cos(2x) + cosx] dx
= π[(- 1/2)(- 1) + 1] - [(- 1/4)sin(2x) + sinx]：(0,π)
= - 3π/2

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