已知x,y都大于等于1,求证：x+y+1/xy=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 12:16:45
已知x,y都大于等于1,求证：x+y+1/xy=
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已知x,y都大于等于1,求证：x+y+1/xy=
已知x,y都大于等于1,求证：x+y+1/xy=

已知x,y都大于等于1,求证：x+y+1/xy=
x>=1,y>=1
则(x-1)(y-1)>=0,1>=1/(xy)>0
(x-1)(y-1)>=(x-1)(y-1)/(xy)
xy-x-y+1>=1-1/x-1/y+1/(xy)
x+y+1/(xy)<=1/x+1/y+xy

x>=1,y>=1
则(x-1)(y-1)>=0,1>=1/(xy)>0
(x-1)(y-1)>=(x-1)(y-1)/(xy)
xy-x-y+1>=1-1/x-1/y+1/(xy)
x+y+1/(xy)<=1/x+1/y+xy

两式同乘xy (x+y+1/xy)*xy=x^2*y+x*y^2+1
(1/x+1/y+xy)*xy=y+x+(xy)^2
当x=y时
x^2*y+x*y^2=2*x^3
(xy)^2=x^4
当x=y=1时
2*x^3 =2，x^4=1
...

全部展开

两式同乘xy (x+y+1/xy)*xy=x^2*y+x*y^2+1
(1/x+1/y+xy)*xy=y+x+(xy)^2
当x=y时
x^2*y+x*y^2=2*x^3
(xy)^2=x^4
当x=y=1时
2*x^3 =2，x^4=1
x^2*y+x*y^2+1=2*x^3 +1=2+1=3
y+x+(xy)^2=1+1+x^4=3
两式相等
当x=y>1时
2*x^3当x<>y,时
x^2*y+x*y^2=xy*(x+y)
xy>x+y
x^2*y+x*y^2<(xy)^2
[(x+y+1/xy)*xy=x^2*y+x*y^2+1]<[(1/x+1/y+xy)*xy=y+x+(xy)^2]
即：x+y+1/xy=<1/x+1/y+xy

收起

已知x,y都大于等于1,求证：x+y+1/xy= 已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4 已知1/x+1/y=1/a,求证x+y大于等于4a 已知x+y=1求证x分之一+y分之一大于等于4 已知x>0,y>0,x+y=1,求证:(1+1/x)(1+1/y)大于等于9 已知x,y属于（0,+无穷）,x+y=2,求证1/x+1/y大于等于2! 已知X,Y属于R,求证X平方减去XY+Y平方大于等于X+Y减去1 2011安徽高考题：已知：X大于等于1 Y大于等于1 求证：X+Y+XY分之1小于等于X分之1+Y分之一+XY急 已知变量x,y满足x大于等于1,y xy都大于等于1,求证x+y+1/xy小于等于1/x+1/y+xy 已知X 大于0,Y 大于0,求证Y 分之X 平方+ X分之Y 平方大于等于X + Y 已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3 已知X大于0,Y大于0,X+Y=1,求证：X^4+Y^2大于1/8 已知x,y都大于等于零,求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x已知x,y都大于等于零,求证1/2（x+y)²+1/4(x+y)>=x√y+y√x 已知x.y.z属于R,求证:(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)大于等于8xyz 已知xyz属于R,x+y+z=1,求证x方+y方+z方大于等于1/3 已知2x+4y=1求证:x的平方+y的平方大于等于1/20 已知3x+4y+5z=1求证X^2+y^2+z^2大于等于1/50