已知:如图,AE平分∠BAC,BD=DC,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC交AC的延长线于N,求证:BM=CN.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 14:42:30
已知:如图,AE平分∠BAC,BD=DC,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC交AC的延长线于N,求证:BM=CN.
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已知:如图,AE平分∠BAC,BD=DC,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC交AC的延长线于N,求证:BM=CN.
已知:如图,AE平分∠BAC,BD=DC,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC交AC的延长线于N,求证:BM=CN.

已知:如图,AE平分∠BAC,BD=DC,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC交AC的延长线于N,求证:BM=CN.
证明:
连接BE、CE
因为BD=DC,DE⊥BC
所以BC=CE
(线段垂直平分线上的点到这条线段两端距离相等)
因为AE平分∠BAC,EM⊥AB,EN⊥AC
所以EM=EN
(角平分线上的点到角的两边距离相等)
所以△BEM≌△CEN(HL)
所以BM=CN
供参考!JSWYC