若m>0,n>0,且m+n+4=2mn求mn的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 15:06:56
若m>0,n>0,且m+n+4=2mn求mn的取值范围
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若m>0,n>0,且m+n+4=2mn求mn的取值范围
若m>0,n>0,且m+n+4=2mn求mn的取值范围

若m>0,n>0,且m+n+4=2mn求mn的取值范围
若m>0,n>0,且m+n+4=2mn
m+n≥2√mn
所以m+n+4≥2√mn+4,即2mn≥2√mn+4
mn-√mn-2≥0
(√mn-2)×(√mn+1)≥0
√mn≥2或√mn≤-1(舍去)
√mn≥2=>mn≥4或mn≤-4(舍去)
所以mn的取值范围为mn≥4.

设mn=a, m+n = 2a-4
y=x^2-(2a-4)x+a有2正根
则a > 0, 2a-4 > 0, a^2-4a+4-a > 0
所以a>4,即mn>4

m>0,n>0 ===> m+n+4>4
而m+n+4=2mn
即有2mn>4
则有mn>2