三角形ABC中,PG是BC边的垂直平线,交BC于G,连接BP、CP并延长,分别交AC、AB于E、F,且角PBC=1/2角A,求证:BE=CFD是等边△ABC中外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别是AB、AC上的点,当MN=BM+CN时,求证:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 10:46:55
三角形ABC中,PG是BC边的垂直平线,交BC于G,连接BP、CP并延长,分别交AC、AB于E、F,且角PBC=1/2角A,求证:BE=CFD是等边△ABC中外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别是AB、AC上的点,当MN=BM+CN时,求证:
三角形ABC中,PG是BC边的垂直平线,交BC于G,连接BP、CP并延长,分别交AC、AB于E、F,且角PBC=1/2角A,求证:BE=CF
D是等边△ABC中外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别是AB、AC上的点,当MN=BM+CN时,求证:∠MDN=60°
三角形ABC中,PG是BC边的垂直平线,交BC于G,连接BP、CP并延长,分别交AC、AB于E、F,且角PBC=1/2角A,求证:BE=CFD是等边△ABC中外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别是AB、AC上的点,当MN=BM+CN时,求证:
如图
在PD上截取一段PF=PE,连接CF
设∠A=2x,∠EBP=∠1,∠FCP=∠2
因为PG是BC的垂直平分线,所以:PB=PC
所以,∠PBC=∠PCB=∠A/2=x
所以,∠FPC=∠PBC+∠PCB=x+x=2x
又,在△PBE和△PCF中:
PB=PC
∠EPB=∠FPC
PE=PF
所以,△PBE≌△PCF(SAS)
所以,BE=CF
题: 三角形ABC中,PG是BC边的垂直平分线,交BC于G,连接BP、CP并延长,分别交AB、AC于E、F,且角PBC=1/2角A,求证:BE=CF 证明:如图 在线段PE上取一点D,使得PD=PF。 ∵DP=PF,BP=PC,∠DPB=∠FPC, ∴⊿DPB≌⊿FPC ∴有BD=FC,∠DBP=∠FCP, 又设∠DBP=∠FCP=a ,∠A=2x。 ∴可得:∠BED=∠A+∠FCP=2x+a, ∠EDB=∠DBP+∠DPB,且∠DPB=∠PBC+∠PCB=x+x=2x, 故∠EDB=2x+a。 ∴可得∠BED=∠EDB ∴BE=BD(等腰三角形) 又∵BD=CF ∴BE=CF(等量代换)