【高分100分】求解几个高等数学题目答案(题目见补充说明)之二需带步骤:1、在抛物线y=x^2上求一点P,使它到直线y=x-2的距离最短.2、将二重积分I=∫[0到1]dy∫[y到1]e^(-x)dx交换积分次序,并计
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 00:42:25
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【高分100分】求解几个高等数学题目答案(题目见补充说明)之二需带步骤:1、在抛物线y=x^2上求一点P,使它到直线y=x-2的距离最短.2、将二重积分I=∫[0到1]dy∫[y到1]e^(-x)dx交换积分次序,并计
【高分100分】求解几个高等数学题目答案(题目见补充说明)之二
需带步骤:
1、在抛物线y=x^2上求一点P,使它到直线y=x-2的距离最短.
2、将二重积分I=∫[0到1]dy∫[y到1]e^(-x)dx交换积分次序,并计算积分值.
3、计算二重积分∫[-1到1]dx∫[0到(1-x^2)^(1/2)(即根号下1-x的平方)]【e^(-y)*sinx+(x^2+y^2)^(1/2)】dy
【高分100分】求解几个高等数学题目答案(题目见补充说明)之二需带步骤:1、在抛物线y=x^2上求一点P,使它到直线y=x-2的距离最短.2、将二重积分I=∫[0到1]dy∫[y到1]e^(-x)dx交换积分次序,并计
1.因为抛物线y=x^2与直线y=x-2不相交,故距离最短点处(x0,y0)斜率应该等于直线斜率1,故2*x0=1,所以x0=1/2,y0=1/4,即所求点为(1/2,1/4)
2.I=∫[0到1]dx∫[0到x]e^(-x)dy=1-2/e
3.原式=I1+I2,其中
I1=∫[-1到1]dx∫[0到(1-x^2)^(1/2)]【e^(-y)*sinx】dy
I2=∫[-1到1]dx∫[0到(1-x^2)^(1/2)【(x^2+y^2)^(1/2)】dy
由于积分区域(x轴以上的单位圆域)关于y轴对称,被积函数关于x为奇函数,故I1=0
对积分I2实行极坐标变换,很容易得I2==∫[0到π]dθ∫[0到1](r^2)dr=π/3,
故原式=π/3
嘿嘿,积分还米学过,但第一道我还是会的,用导数.
要使抛物线到直线y=x-2的距离最短,数形结合,从图上看,就是斜率为1的直线不断向上平移,直到于抛物线相切.所以假设切点横坐标为X。
抛物线导数为2x,所以抛物线在切点导数为2X=1,所以X=1/2,P为(1/2,1/4)
所以再用下点到直线距离公式得最短距离d=3根号2/4
积分米学过,呵呵。。。...
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嘿嘿,积分还米学过,但第一道我还是会的,用导数.
要使抛物线到直线y=x-2的距离最短,数形结合,从图上看,就是斜率为1的直线不断向上平移,直到于抛物线相切.所以假设切点横坐标为X。
抛物线导数为2x,所以抛物线在切点导数为2X=1,所以X=1/2,P为(1/2,1/4)
所以再用下点到直线距离公式得最短距离d=3根号2/4
积分米学过,呵呵。。。
收起
先帮你做了第一题,后面的二重积分我还没学到,不好意思