高三数学,求解析,谢谢了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 14:47:32
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易得第一条双曲线的离心率e1=2
对于第二条双曲线,要分类讨论：
（1）m>0,n>0,则：a²=m,c²=m+n,e²=(m+n)/m
由题意得：|2-√[(m+n)/m]|

这个题目要分类讨论：
（1）m>0，n>0，则：a²=m，c²=m+n，e²=(m+n)/m
由题意得：|2-√[(m+n)/m]|<1/2
令n/m=x，上式化为：|2-√(1+x)|<1/2
则：-1/2<2-√(1+x)<1/2
-5/2<-√(x+1)<-3/2
3/2<√(x+1)<5/2
9/4

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这个题目要分类讨论：
（1）m>0，n>0，则：a²=m，c²=m+n，e²=(m+n)/m
由题意得：|2-√[(m+n)/m]|<1/2
令n/m=x，上式化为：|2-√(1+x)|<1/2
则：-1/2<2-√(1+x)<1/2
-5/2<-√(x+1)<-3/2
3/2<√(x+1)<5/2
9/45/4即n/m∈【5/4，21/4】
（2）m<0，n<0，则第二条双曲线的标准方程为：y²/(-n)-x²/(-m)=1
则：a²=-n，c²=-n-m，e²=(m+n)/n
由题意得：|2-√[(m+n)/n]|<1/2
令m/n=x，上式化为：|2-√(1+x)|<1/2
同（1）得：5/4即m/n∈【5/4，21/4】
则：n/m∈【4/21，4/5】
综上，n/m的取值范围是[4/21,4/5]U[5/4,21/4]

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