四边形ABCD中,向量AB=(6,1) 向量BC=(x,y) 向量CD=(-2,-3),若向量BC平行向量DA,求x与y的关系式当满足的一问的同时又有向量AC垂直BD的时候,求x,y的值及四边形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 12:26:07
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四边形ABCD中,向量AB=(6,1) 向量BC=(x,y) 向量CD=(-2,-3),若向量BC平行向量DA,求x与y的关系式当满足的一问的同时又有向量AC垂直BD的时候,求x,y的值及四边形ABCD的面积
四边形ABCD中,向量AB=(6,1) 向量BC=(x,y) 向量CD=(-2,-3),
若向量BC平行向量DA,求x与y的关系式
当满足的一问的同时又有向量AC垂直BD的时候,求x,y的值及四边形ABCD的面积
四边形ABCD中,向量AB=(6,1) 向量BC=(x,y) 向量CD=(-2,-3),若向量BC平行向量DA,求x与y的关系式当满足的一问的同时又有向量AC垂直BD的时候,求x,y的值及四边形ABCD的面积
以 A 点为坐标原点建立直角坐标系,则:
A、B的坐标为:
A:(0,0)
B:(6,1)
设 C 的坐标为(x,y),则:
D 的坐标为:D(x-2,y-3)
向量 BC = (x - 6 ,y - 1)
向量 DA = (0 - (x-2),0 - (y-3)) = (2 - x,3 - y)
因向量 BC 平行 DA,所以:
(2 - x) * (y - 1) = (3 - y) * (x - 6)
化简,
得:
x = 8 - 2y
向量AC = (x,y)=(2-2y,y-1)
向量BD = (x-8,y-4) = (-2y,y-4)
因向量AC垂直BD(非零向量),则
-2y(2-2y)+(y-4)(y-1)=0
解得
y1=1 y2=4/5
x1=6 x2=32/5
C 的坐标为(6,1)或(32/5,4/5),
为(6,1)是时,与B为同一坐标,
故 C 的坐标为(32/5,4/5).
向量BC平行向量DA
四边形ABCD为梯形,
B到AD的距离为高.
S=(│BC│+│AD│)*h/2
我就不算结果了,你自己算一下吧