在n维空间里最多有几个两两互相垂直的向量?如何证明?恕我愚笨,但是我还是想问n+1个向量是线性相关又能说明什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 16:24:44
![在n维空间里最多有几个两两互相垂直的向量?如何证明?恕我愚笨,但是我还是想问n+1个向量是线性相关又能说明什么?](/uploads/image/z/11976064-16-4.jpg?t=%E5%9C%A8n%E7%BB%B4%E7%A9%BA%E9%97%B4%E9%87%8C%E6%9C%80%E5%A4%9A%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%3F%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%3F%E6%81%95%E6%88%91%E6%84%9A%E7%AC%A8%EF%BC%8C%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E8%BF%98%E6%98%AF%E6%83%B3%E9%97%AEn%2B1%E4%B8%AA%E5%90%91%E9%87%8F%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%80%A7%E7%9B%B8%E5%85%B3%E5%8F%88%E8%83%BD%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%BB%80%E4%B9%88%EF%BC%9F)
在n维空间里最多有几个两两互相垂直的向量?如何证明?恕我愚笨,但是我还是想问n+1个向量是线性相关又能说明什么?
在n维空间里最多有几个两两互相垂直的向量?如何证明?
恕我愚笨,但是我还是想问n+1个向量是线性相关又能说明什么?
在n维空间里最多有几个两两互相垂直的向量?如何证明?恕我愚笨,但是我还是想问n+1个向量是线性相关又能说明什么?
假设n维空间有n+1个两两垂直向量,则他们线性无关(这个很好证吧),将他们写成n*(n+1)的矩阵,意味着这个矩阵列秩为n+1,行秩至多等于n,列秩不等于行秩,矛盾
n个。
N1=(1,0,0,。。。0)
N2=(0,1,0,。。。0)
。。。
Nn=(0,0,0,。。,1)
上述n个向量称为n维向量空间的基本单位向量。而一个n维向量空间的任意(n+1)个向量都是线性相关的。
定理:若向量组a1,a2,……,ar能够用向量组b1,b2,……,bs线性表出,且r>s,则向量组a1,a2,……,ar是线性相关的。<...
全部展开
n个。
N1=(1,0,0,。。。0)
N2=(0,1,0,。。。0)
。。。
Nn=(0,0,0,。。,1)
上述n个向量称为n维向量空间的基本单位向量。而一个n维向量空间的任意(n+1)个向量都是线性相关的。
定理:若向量组a1,a2,……,ar能够用向量组b1,b2,……,bs线性表出,且r>s,则向量组a1,a2,……,ar是线性相关的。
由上述定理,可得一个n维向量空间的任意(n+1)个向量都是线性相关的。
收起
n个。
不用证明,找出这n个互相垂直的向量即可。
N1=(1,0,0,。。。0)
N2=(0,1,0,。。。0)
。。。
Nn=(0,0,0,。。,1)