设四边形ABCD的面积为一,将边AD三等分,分点为E.F,设AE=EF=FD,又将BC三等分,分点为H.G,使BH=HG=GC连接EF,GH 求证S四边形EFGH=1/3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 03:52:21
![设四边形ABCD的面积为一,将边AD三等分,分点为E.F,设AE=EF=FD,又将BC三等分,分点为H.G,使BH=HG=GC连接EF,GH 求证S四边形EFGH=1/3](/uploads/image/z/12056112-0-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E4%B8%80%2C%E5%B0%86%E8%BE%B9AD%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%2C%E5%88%86%E7%82%B9%E4%B8%BAE.F%2C%E8%AE%BEAE%3DEF%3DFD%2C%E5%8F%88%E5%B0%86BC%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%2C%E5%88%86%E7%82%B9%E4%B8%BAH.G%2C%E4%BD%BFBH%3DHG%3DGC%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%2CGH+%E6%B1%82%E8%AF%81S%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%3D1%2F3)
设四边形ABCD的面积为一,将边AD三等分,分点为E.F,设AE=EF=FD,又将BC三等分,分点为H.G,使BH=HG=GC连接EF,GH 求证S四边形EFGH=1/3
设四边形ABCD的面积为一,将边AD三等分,分点为E.F,设AE=EF=FD,又将BC三等分,分点为H.G,使BH=HG=GC
连接EF,GH 求证S四边形EFGH=1/3
设四边形ABCD的面积为一,将边AD三等分,分点为E.F,设AE=EF=FD,又将BC三等分,分点为H.G,使BH=HG=GC连接EF,GH 求证S四边形EFGH=1/3
图片传不上去,按照我说的画图
证明:连接BE,BD,DG,EG
①第一步要证明S△ABE+S△CDG=1/3
在△ABE和△ABD中,由于E为AD的三等分点,所以AE=AD/3且两个三角形在AD边上的高h相同.由三角形面积公式S=底×高/2,
得出S△ABE=1/2×AE×h=1/2×AD/3×h=1/3×(1/2×AD×h)=S△ABD/3
同理,在△CDG和△BCD中,由于G为BC三等分点,所以CG=BC/3且两个三角形在BC边上的高相同.由三角形面积公式,得出S△CDG=S△BCD/3
∵S△ABD+S△BCD=S四边形ABCD=1
∴SS△ABE+S△CDG=S△ABD/3+S△BCD/3=1/3(S△ABD+S△BCD)=1/3
②证明S△BEH+S△DFG=S四边形EFGH
∵在△BEH和△EGH中,H和G为BC三等分点,得BH=HG且BH与HG上的高相同.由三角形面积公式得S△BEH=S△EGH
同理,在△DFG和△EFG中,F和E为AD三等分点,得DF=EF且DF与EF上的高相同.由三角形面积公式得S△DFG=S△EFG
∴S△BEH+S△DFG=S△EGH+S△EFG=S四边形EFGH
根据①的结论,得出S四边形BEDG=S四边形ABCD-①=2/3
又根据②的结论,得出S四边形EFGH=S四边形BEDG/2=1/3
证毕