设四边形ABCD的面积为一,将边AD三等分,分点为E.F,设AE=EF=FD,又将BC三等分,分点为H.G,使BH=HG=GC连接EF,GH 求证S四边形EFGH=1/3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 11:21:33
设四边形ABCD的面积为一,将边AD三等分,分点为E.F,设AE=EF=FD,又将BC三等分,分点为H.G,使BH=HG=GC连接EF,GH 求证S四边形EFGH=1/3
xTn@bl1vUQHIB[Ѩd! ;cbt.lxνsιw&_,oو^j7>^!C!,jyNwx`dMQjкRntKJv_Ò &me'oɝBQ)5 #6m3yo;A~ ~olИH3w1=ut0EF[{^o(KI?4d4^WrTGA㚍]4aZ"#caey }fW 5 jAnx9 Y~Ӫ}JIN&?Ǽoni9 SGQ8V jPH*X B?R+UucNx2J-x?cxYSnǸ{LY8&[`^XuNM6MT hi&0SG\\ȘU4R1 &d뮓&f _,$eXwLrİ<N]8/# kjny}T,D7N:[Pi^y]| .{

设四边形ABCD的面积为一,将边AD三等分,分点为E.F,设AE=EF=FD,又将BC三等分,分点为H.G,使BH=HG=GC连接EF,GH 求证S四边形EFGH=1/3
设四边形ABCD的面积为一,将边AD三等分,分点为E.F,设AE=EF=FD,又将BC三等分,分点为H.G,使BH=HG=GC
连接EF,GH 求证S四边形EFGH=1/3

设四边形ABCD的面积为一,将边AD三等分,分点为E.F,设AE=EF=FD,又将BC三等分,分点为H.G,使BH=HG=GC连接EF,GH 求证S四边形EFGH=1/3
图片传不上去,按照我说的画图
证明：连接BE,BD,DG,EG

①第一步要证明S△ABE+S△CDG=1/3

在△ABE和△ABD中,由于E为AD的三等分点,所以AE=AD/3且两个三角形在AD边上的高h相同.由三角形面积公式S=底×高/2,
得出S△ABE=1/2×AE×h=1/2×AD/3×h=1/3×（1/2×AD×h）=S△ABD/3

同理,在△CDG和△BCD中,由于G为BC三等分点,所以CG=BC/3且两个三角形在BC边上的高相同.由三角形面积公式,得出S△CDG=S△BCD/3

∵S△ABD+S△BCD=S四边形ABCD=1
∴SS△ABE+S△CDG=S△ABD/3+S△BCD/3=1/3（S△ABD+S△BCD）=1/3

②证明S△BEH+S△DFG=S四边形EFGH

∵在△BEH和△EGH中,H和G为BC三等分点,得BH=HG且BH与HG上的高相同.由三角形面积公式得S△BEH=S△EGH
同理,在△DFG和△EFG中,F和E为AD三等分点,得DF=EF且DF与EF上的高相同.由三角形面积公式得S△DFG=S△EFG
∴S△BEH+S△DFG=S△EGH+S△EFG=S四边形EFGH

根据①的结论,得出S四边形BEDG=S四边形ABCD-①=2/3
又根据②的结论,得出S四边形EFGH=S四边形BEDG/2=1/3
证毕

在四边形abc的边长是120厘米,ef分别是ad,bc边的三等分点,设四边形abcd的面积为24,求四边形aecf的面积. 设四边形ABCD的面积为一,将边AD三等分,分点为E.F,设AE=EF=FD,又将BC三等分,分点为H.G,使BH=HG=GC连接EF,GH 求证S四边形EFGH=1/3 任意四边形ABCD,E,F是AD的三等分点,G,H是BC的三等分点,求证EFGH的面积等于ABCD的三分之一 在任意四边形ABCD中,E,F是AD三等分点,G,H是BC三等分点,怎样证明EFGH的面积是ABCD的三分之一 在任意四边形ABCD中,E,F是AD三等分点,G,H是BC三等分点,怎样证明EFGH的面积是ABCD的三分之一 四边形ABCD的面积为1,将四边形的各边分别向外延长一倍,连接延长线各端点,得四边形EFGH.求四边形EFGH的面积 如图,四边形ABCD的面积为3,EF为变AB的三等分点,MN是CD边上的三等分店.求四边形EFNM的面积. 如图,四边形ABCD的面积为3,EF为变AB的三等分点,MN是CD边上的三等分店.求四边形EFNM的面积.有图啊 ABCD为任意四边形,E,G,F,H分别为四边形ABCD的的三等分点,求EFGH和ABCD的面积比 已知四边形ABCD面积为1,将其四边AD、DC、CB、BA分别都延长3倍得到四边形A1B1C1D1,则四边形A1B1C1D1的面积应是多少? 设ABCD为任意四边形,E,F与H,G分别为AB与CD的三等分点,而M,N分别为AD与BC的中点,求证：EG,FH被MN平分. 矩形ABCD中,AB=3,BC=4 将一把直角的顶点P在对角线AC上滑动 (不与A.C重合),其中一直角边经过点B,另一直角边交AD于E,设CP=x,四边形PEAB的面积为y求 y关于x的函数式 四边形ABCD的面积为1,将每条边延长一倍,形成EFGH,求四边形EFGH面积.跪求 如图(1),四边形ABCD是平行四边形,AE=EF=FD,BG=GH=HC,问四边形EGHF的面积与平行四边形ABCD的面积有什么关系如图2,四边形ABCD是梯形,E,F是AD的三等分点,G,H是BC的三等分点,问四边形EGHF的面积与梯形ABCD 启东!急（1）平行四边形ABCD中,AE=EF=FD,BG=GH=HC.,问四边形EGHG的面积于平行四边形ABCD之间的关系（2）四边形ABCD是梯形,E,F是AD的三等分点,G,H是BC的三等分点,四边形EGHF的面积御梯形ABCD的面积有什 如图,四边形ABCD中,E,F是DC边的三等分点,G,H是AB的三等分点,求证:四边形ABCD的面积等于四边形GHFE的3倍.求今天完成. 已知四边形ABCD为正方形,M为BC边中点,将正方形折起,使点M与A重合,设折痕为EF,求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比 已知平行四边形ABCD的面积为S,E、F为AB的三等分点,M、N为DC的三等分点,试用S的代数式来表示EFNM的面积.不是平行四边形，是四边形